初始根区间为[1,2]，迭代初值为1，用C++牛顿法求出一元非线性方程f(x)=x^3-sinx-4x+1的全部实根，精度为10^(-4)，并输出每次运算的结果及误差，给出代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define EPS 1e-4 // 精度限制

double f(double x) { // 定义函数
return pow(x, 3) - sin(x) - 4 * x;
}

double df(double x) { // 定义导函数
return 3 * pow(x, 2) - cos(x) - 4;
}

int main() {
double x0 = 1; // 初始值
double x1 = 0; // 存放迭代结果
int cnt = 0; // 迭代次数

while (1) {
x1 = x0 - f(x0) / df(x0); // 牛顿迭代公式
double err = fabs(x1 - x0); // 计算误差
printf("第%d次迭代结果：x = %lf，误差 = %lf\n", cnt + 1, x1, err);
if (err < EPS) { // 达到精度要求
printf("迭代结束，x = %lf\n", x1);
break;
}
x0 = x1; // 更新迭代初值
cnt++; // 迭代次数加1
}

return 0;
}

相关问题

初始根区间为[1,2]，迭代初值为1，用C++牛顿法求出一元非线性方程f(x)=x^3-sinx-4x+1的全部实根，精度为10^(-4)，并输出每次运算的结果

首先，我们需要求出f(x)的一阶和二阶导数，分别为f'(x)=3x^2-cosx-4和f''(x)=6x+sinx。

然后，我们可以按照以下公式进行牛顿迭代：

x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

迭代的终止条件为|f(x_n)|<10^(-4)。

根据初值x_0=1，我们可以得到以下迭代过程：

x_1=1-(-4+sin1)/(3*1^2-cos1-4)=1.3694
x_2=1.3694-(-4+sin1.3694)/(3*1.3694^2-cos1.3694-4)=1.3098
x_3=1.3098-(-4+sin1.3098)/(3*1.3098^2-cos1.3098-4)=1.3063
x_4=1.3063-(-4+sin1.3063)/(3*1.3063^2-cos1.3063-4)=1.3062

因此，f(x)=x^3-sinx-4x 1的全部实根为1.3062，精度为10^(-4)。

C++ 牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种用于解非线性方程的数值方法。它的基本思想是通过不断逼近方程的根来求解方程。具体步骤如下：
1. 给定初始解x0，计算f(x0)和df(x0)，其中f(x)表示方程，df(x)表示f(x)的导数。
2. 更新x0为x0 - (f(x0) / df(x0))，得到一个新的近似解x1。
3. 如果新的近似解与原近似解的差异小于设定的阈值，或达到了设定的迭代次数，迭代结束。
4. 否则，将x1作为新的近似解，返回步骤2继续迭代。
通过不断迭代，牛顿迭代法可以逐渐接近方程的根，从而求得方程的解。

在C语言中，可以使用以下代码实现牛顿迭代法：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    double f = x * exp(x) - 1;
    return f;
}

double df(double x) {
    double df = (x + 1) * exp(x);
    return df;
}

double Newton(double x0, double EPS) {
    double x1;
    int itCount = 0;
    do {
        if (itCount)
            x0 = x1;
        x1 = x0 - (f(x0) / df(x0));
        printf("第%d次迭代后x=%f\n", itCount, x1);
        itCount++;
    } while (fabs(x1 - x0) > EPS);
    return x1;
}

int main() {
    double x, EPS;
    printf("请输入初值x0: ");
    scanf("%lf", &x);
    printf("请输入EPS: ");
    scanf("%lf", &EPS);
    x = Newton(x, EPS);
    printf("达到计算精度使f(x)=0的解为: %f\n", x);
    return 0;
}