初始根区间为[1,2]，迭代初值为1，用C++牛顿法求出一元非线性方程f(x)=x^3-sinx-4x+1的全部实根，精度为10^(-4)，并输出每次运算的结果及误差，给出代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define EPS 1e-4 // 精度限制

double f(double x) { // 定义函数
return pow(x, 3) - sin(x) - 4 * x;
}

double df(double x) { // 定义导函数
return 3 * pow(x, 2) - cos(x) - 4;
}

int main() {
double x0 = 1; // 初始值
double x1 = 0; // 存放迭代结果
int cnt = 0; // 迭代次数

while (1) {
x1 = x0 - f(x0) / df(x0); // 牛顿迭代公式
double err = fabs(x1 - x0); // 计算误差
printf("第%d次迭代结果：x = %lf，误差 = %lf\n", cnt + 1, x1, err);
if (err < EPS) { // 达到精度要求
printf("迭代结束，x = %lf\n", x1);
break;
}
x0 = x1; // 更新迭代初值
cnt++; // 迭代次数加1
}

return 0;
}

相关问题

初始根区间为[1,2]，迭代初值为1，用C++牛顿法求出一元非线性方程f(x)=x^3-sinx-4x+1的全部实根，精度为10^(-4)，并输出每次运算的结果

首先，我们需要求出f(x)的一阶和二阶导数，分别为f'(x)=3x^2-cosx-4和f''(x)=6x+sinx。

然后，我们可以按照以下公式进行牛顿迭代：

x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

迭代的终止条件为|f(x_n)|<10^(-4)。

根据初值x_0=1，我们可以得到以下迭代过程：

x_1=1-(-4+sin1)/(3*1^2-cos1-4)=1.3694
x_2=1.3694-(-4+sin1.3694)/(3*1.3694^2-cos1.3694-4)=1.3098
x_3=1.3098-(-4+sin1.3098)/(3*1.3098^2-cos1.3098-4)=1.3063
x_4=1.3063-(-4+sin1.3063)/(3*1.3063^2-cos1.3063-4)=1.3062

因此，f(x)=x^3-sinx-4x 1的全部实根为1.3062，精度为10^(-4)。

初始根为[1,2]用C++牛顿法求出一元非线性方程f(x)=x^3-sinx-4x+1的全部实根，精度为10^(-4)，并输出每次运算的结果

解题思路：

根据牛顿迭代公式：
$$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$
可以求出一元非线性方程 $f(x)=x^3-\sin x-4x$ 的解。

具体步骤如下：

1. 首先需要求出 $f(x)$ 的一阶导数和二阶导数，即 $f'(x)$ 和 $f''(x)$。

$$f'(x)=3x^2-\cos x-4$$

$$f''(x)=6x+\sin x$$

2. 初始化 $x_0=1$，根据牛顿迭代公式求出下一个近似解 $x_1$。

$$x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$$

$$x_1=1-\frac{(1)^3-\sin(1)-4(1)}{3(1)^2-\cos(1)-4}$$

$$x_1\approx -1.564$$

3. 继续迭代，求出下一个近似解 $x_2$。

$$x_2=x_1-\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}$$

$$x_2\approx -1.216$$

4. 不断迭代，直到迭代结果的差值小于 $10^{-4}$ 为止。

最终解为 $x\approx -1.216$。

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define EPS 1e-4

double f(double x);
double f1(double x);
double f2(double x);

int main()
{
    double x0 = 1.0, x1, df, dx;

    do {
        df = f1(x0);
        dx = f(x0) / df;
        x1 = x0 - dx;
        printf("x0 = %.10f, f(x0) = %.10f, dx = %.10f, x1 = %.10f\n", x0, f(x0), dx, x1);
        x0 = x1;
    } while (fabs(dx) > EPS);

    printf("The root is approximately %.10f\n", x1);

    return 0;
}

double f(double x)
{
    return pow(x, 3) - sin(x) - 4 * x;
}

double f1(double x)
{
    return 3 * pow(x, 2) - cos(x) - 4;
}

double f2(double x)
{
    return 6 * x + sin(x);
}