C++ 基于凸包的Delaunay三角网生成算法

Delaunay三角网是一种基于点集的三角网，满足一定的条件，其中最重要的条件是任意三个不共线的点不在同一条外接圆内。而Delaunay三角网生成算法可以通过给定点集，构建满足Delaunay条件的三角网。

基于凸包的Delaunay三角网生成算法，又称“增量法”，是一种广泛使用的Delaunay三角网生成算法。它的基本思路是：从已有的凸包开始，每次加入一个新的点，对其进行“翻转”操作，使其满足Delaunay条件，直到所有点都被加入到三角网中。

具体步骤如下：

1. 构建点集的凸包，将凸包的所有边加入到三角网中。

2. 遍历点集中的每个点，将其加入到三角网中。

3. 对于加入的每个点，找到所有与之相邻的三角形（每个三角形包含三个顶点），并计算它们的外接圆。

4. 如果该点在某个三角形的外接圆内，则需要进行“翻转”操作，即删除该三角形，并将该点与与之相邻的三角形的未加入点构成的三角形加入到三角网中。

5. 重复步骤3和4，直到所有点都被加入到三角网中。

需要注意的是，为了保证三角网的正确性，加入点时需要从凸包的边界开始，以确保加入的点与现有的边界点组成的三角形满足Delaunay条件。此外，凸包的边界点需要按照逆时针方向排列。

以上就是基于凸包的Delaunay三角网生成算法的基本思路和步骤。

相关问题

delaunay三角剖分算法c++源代码

### 回答1：
Delaunay三角剖分算法是一个将给定点集进行连边分割成不相交三角形的算法，其分割结果是基于三角形的最小内角，以此来保证分割结果的质量。在计算机图形学、离散数学和计算机视觉等领域中，Delaunay三角剖分算法都有广泛的应用。

C语言是一种常用的编程语言，在许多计算领域中都有着重要的应用。为了实现Delaunay三角剖分算法，我们可以使用C语言编写相关的源代码。该算法代码可分为以下几个步骤：

1. 首先确定点集的边界，以确定整个区域的边界。我们可以使用任意一个叶子点作为三角网格的起点。

2. 将所有的点按照x坐标排序，以方便后续计算。

3. 选取一个凸包三角形，它应该包含所有的点。根据这个凸包三角形来初始化我们的三角形列表。

4. 顺次遍历点集中的每一个点，判断其是否属于当前三角形网格中的某个三角形。如果不属于，则根据Delaunay的定义找到该点能加入的新三角形，以及需要翻转的旧三角形。

5. 将每个新的三角形加入三角形网格中，并将旧的三角形从网格中删去。

6. 重复以上步骤，直到所有点都被处理完毕。

7. 由于边缘的三角形可能不属于需要的结果，因此需要将这些边缘的三角形删除，从而得到最终的Delaunay三角剖分结果。

总的来说，实现Delaunay三角剖分算法需要进行多次计算和遍历，涉及到数据结构、算法设计等方面。在C语言中，我们可以使用数组、堆栈等数据结构来支持算法的实现。最终代码的实现需要根据具体的应用需求而定，可以根据相关的算法描述和设计思路来进行编写和调试。

### 回答2：
Delaunay三角剖分算法是一种广泛应用于计算机图形学和计算几何领域的算法。其主要作用是将一个点集按照一定的规则进行三角剖分，得到无重叠的三角形组合。这些三角形通常用于计算复杂的几何形状线段、点和区域之间的关系。

C语言是一种广泛应用于计算机程序设计和开发的高级编程语言。在Delaunay三角剖分算法的实现过程中，C语言是一种传统的编程语言选择。下面给出一个简单的Delaunay三角剖分算法C语言的实现，以供参考。

首先，我们需要定义一个包含点坐标值的结构体：

typedef struct {
double x;
double y;
} Point;

接着，我们需要定义一个包含边线信息的结构体：

typedef struct {
Point p1;
Point p2;
} Line;

定义一个检查是否为Delaunay三角形的函数：

int isDelaunay(Point p1, Point p2, Point p3, Point test)
{
double edge1 = (p1.x - p2.x) * (test.y - p2.y) - (p1.y - p2.y) * (test.x - p2.x);
double edge2 = (p2.x - p3.x) * (test.y - p3.y) - (p2.y - p3.y) * (test.x - p3.x);
double edge3 = (p3.x - p1.x) * (test.y - p1.y) - (p3.y - p1.y) * (test.x - p1.x);

if (edge1 > 0 && edge2 > 0 && edge3 > 0) {
return 1;
} else if (edge1 < 0 && edge2 < 0 && edge3 < 0) {
return 1;
} else {
return 0;
}
}

定义一个进行三角剖分的函数：

void DelaunayTriangulation(Point *points, int numPoints)
{
Line *lines = malloc(3 * (numPoints - 2) * sizeof(Line));
int numLines = 0;
int i, j, k;

for (i = 0; i < numPoints - 2; i++) {
for (j = i + 1; j < numPoints - 1; j++) {
for (k = j + 1; k < numPoints; k++) {
int isTri = 1;
int l;

for (l = 0; l < numPoints; l++) {
if (l != i && l != j && l != k) {
if(isDelaunay(points[i], points[j], points[k], points[l])) {
isTri = 0;
break;
}
}
}

if (isTri) {
lines[numLines].p1 = points[i];
lines[numLines].p2 = points[j];
numLines++;
lines[numLines].p1 = points[j];
lines[numLines].p2 = points[k];
numLines++;
lines[numLines].p1 = points[k];
lines[numLines].p2 = points[i];
numLines++;
}
}
}
}

/* perform edge flipping to get a Delaunay triangulation */
int label = 0;
for (i = 0; i < numLines; ) {
int j;

for (j = i+1; j < numLines; j++){
if ((lines[i].p1.x == lines[j].p2.x && lines[i].p1.y == lines[j].p2.y && lines[i].p2.x == lines[j].p1.x && lines[i].p2.y == lines[j].p1.y) || (lines[i].p1.x == lines[j].p1.x && lines[i].p1.y == lines[j].p1.y && lines[i].p2.x == lines[j].p2.x && lines[i].p2.y == lines[j].p2.y) || (lines[i].p1.x == lines[j].p2.x && lines[i].p1.y == lines[j].p2.y && lines[i].p2.x == lines[j].p1.x && lines[i].p2.y == lines[j].p1.y) || (lines[i].p1.x == lines[j].p1.x && lines[i].p1.y == lines[j].p2.y && lines[i].p2.x == lines[j].p2.x && lines[i].p2.y == lines[j].p1.y)){
Point newPt1, newPt2;
newPt1 = lines[i].p1 == lines[j].p1 ? lines[i].p2 : lines[i].p1;
newPt2 = lines[j].p1 == lines[i].p1 ? lines[j].p2 : lines[j].p1;

lines[i].p2 = newPt1;
lines[j].p2 = newPt2;

i = 0;
j = 0;

continue;
}
}
i++;
}

/* print out the completed Delaunay triangulation */
for (i = 0; i < numLines; i++) {
printf(" %f,%f - %f,%f\n", lines[i].p1.x, lines[i].p1.y, lines[i].p2.x,lines[i].p2.y);
}

free(lines);
}

最后，我们可以通过编写主函数（main）来测试该算法：

int main(int argc, char *argv[])
{
/* can be adapted to take in command line args */
Point points[] = {{0,0}, {1,0}, {0,1}, {1,1}, {0.5,0.5}};
int numPoints = sizeof(points) / sizeof(Point);

DelaunayTriangulation(points, numPoints);

return 0;
}

通过以上的代码，我们实现了一个简单的Delaunay三角剖分算法，并通过一个包含5个点的点集进行了测试。在实际应用中，可以根据具体需求进行算法优化和性能调整。

Delaunay三角化补洞C++实现

Delaunay三角化是一种计算几何技术，用于将一组点分割成一系列不相交的三角形，使得任意一点都不在其他三角形的凸包内。如果存在某个点不在生成的三角网内部，这被称为“空洞”（hole）。为了修复这样的补洞，通常会使用一种称为Voronoi Diagram的互补结构，然后通过添加额外的边界边缘来填充这个空洞。

在C++中实现Delaunay三角化并补洞，可以利用如CGAL（Computational Geometry Algorithms Library）等库提供的现成算法，它们提供了高效的算法和数据结构。以下是大致步骤：

1. **构建Delaunay三角图**：首先，你需要创建一个点集，并使用库函数构建Delaunay三角图。

#include <CGAL/Delaunay_triangulation_2.h>
CGAL::Delaunay_triangulation_2<Kernel> dt(points.begin(), points.end());

2. **检测和标记空洞**：检查Voronoi图中的“孤立”顶点，它们对应于三角图的空洞区域。

3. **生长边界**：从空洞边界的顶点开始，逐渐向外扩展，形成新的三角形，直到边界填满。

std::vector<Point> boundary;
CGAL::is_border_point(dt, hole_vertex, boundary);
// 然后对边界点进行遍历，连接它们形成新三角形

4. **合并新三角形**：将新增的三角形加入到原始的Delaunay图中。

5. **输出结果**：最后得到的是一个去除了空洞、完整的三角网格。