算法的时间复杂度递归式为T(n)=T(n-1)+n,求渐进时间复杂度
时间: 2024-06-01 10:07:47 浏览: 13
根据递归式,可以展开前几项:
T(n) = T(n-1) + n
= T(n-2) + (n-1) + n
= T(n-3) + (n-2) + (n-1) + n
= ...
= T(1) + 2 + 3 + ... + (n-1) + n
因此,可以得到T(n)的解为:
T(n) = T(1) + 2 + 3 + ... + (n-1) + n
使用等差数列求和公式,得到:
T(n) = T(1) + n(n+1)/2 - 1
因此,T(n)的渐进时间复杂度为O(n^2)。
相关问题
已知递归关系式怎么求渐近时间复杂度
要求解递归函数的渐近时间复杂度,可以使用主定理(Master Theorem)。主定理是一种用于求解分治算法渐进时间复杂度的公式。
主定理的公式如下:
T(n) = aT(n/b) + f(n)
其中,a是递归调用的子问题个数,b是每个子问题的大小,f(n)是除了递归调用之外的其它操作的代价,如循环等。
根据主定理,可以将递归函数的渐进时间复杂度分为三种情况:
1. 如果f(n) = O(n^k),其中k>=0,且a<=b^k,则T(n) = O(n^k log n)。
2. 如果f(n) = O(n^k),其中k>=0,且a=b^k,则T(n) = O(n^k log n)。
3. 如果f(n) = O(n^k),其中k>=0,且a>=b^k,则T(n) = O(n^log_b a)。
需要注意的是,主定理只适用于满足上述形式的递归函数。对于不满足这种形式的递归函数,需要使用其他方法求解渐进时间复杂度。
算法的时间复杂度和空间复杂度怎么计算
算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法优劣的两个重要指标。下面分别介绍它们的计算方法:
1. 时间复杂度:时间复杂度是指算法执行所需时间与问题规模之间的增长关系。通常用大O记号表示,记作T(n) = O(f(n))。其中,n表示问题规模,f(n)表示算法执行所需的基本操作次数,O表示渐进上界。
计算时间复杂度的方法是,统计算法中基本操作的执行次数,并用O记号表示。基本操作是指执行时间相同且不随问题规模变化的操作,比如赋值、加减乘除、比较、访问数组元素等。对于循环、递归等结构,可以根据其执行次数来计算时间复杂度。
2. 空间复杂度:空间复杂度是指算法在执行过程中所需的存储空间与问题规模之间的增长关系。通常用大O记号表示,记作S(n) = O(g(n))。其中,n表示问题规模,g(n)表示算法执行所需的额外存储空间,O表示渐进上界。
计算空间复杂度的方法是,统计算法中使用的额外存储空间,不包括输入数据所占用的空间。常见的额外存储空间包括变量、数组、栈、堆等。对于递归算法,还需要考虑递归调用所占用的栈空间。
相关推荐
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)