4T(2^(k-2)) + 2O(2^klog2^k) + O(2^klog2^k) = ... = 2^kT(1) + kO(2^klog2^k) = O(2^klog^2(2^k))

这是一个关于算法时间复杂度的问题，其中使用了大O符号来表示算法的渐进时间复杂度。根据题目中的表达式，可以得到以下结论：

- 4T(2^(k-2)) = O(2^k)：这个表达式表示一个递归算法的时间复杂度，其中T(n)表示输入大小为n时的时间复杂度。这个递归算法的每一层都需要处理4个子问题，每个子问题的规模为原来的1/4，因此总共有k层递归。每层递归的时间复杂度为O(1)，因此总时间复杂度为4T(2^(k-2)) = O(2^k)。
- 2O(2^klog2^k) = O(2^(k+1)log2^k)：这个表达式表示一个分治算法的时间复杂度，其中O(n)表示输入大小为n时的时间复杂度。这个算法将问题分成两个规模为原来一半的子问题，每个子问题的时间复杂度为O(2^klog2^k)。合并两个子问题的时间复杂度为O(2^klog2^k)。因此总时间复杂度为2O(2^klog2^k) = O(2^(k+1)log2^k)。
- O(2^klog2^k) = 2^kT(1)：这个表达式表示一个递归算法的时间复杂度，其中T(n)表示输入大小为n时的时间复杂度。这个递归算法的每一层都需要处理2个子问题，每个子问题的规模为原来的一半，因此总共有k层递归。每层递归的时间复杂度为O(log2^k)，因此总时间复杂度为O(2^klog2^k) = 2^kT(1)。
- kO(2^klog2^k) = O(2^klog^2(2^k))：这个表达式表示一个动态规划算法的时间复杂度，其中O(n)表示输入大小为n时的时间复杂度。这个算法需要计算k个子问题，每个子问题的规模为2^k，因此总时间复杂度为kO(2^klog2^k)。采用矩阵乘法优化后，每个子问题的时间复杂度为O(log2^k)，因此总时间复杂度为O(2^klog^2(2^k))。

综上所述，4T(2^(k-2)) 2O(2^klog2^k) O(2^klog2^k) = ... = 2^kT(1) kO(2^klog2^k) = O(2^klog^2(2^k))。