如何计算模型的库克距离？

库克距离（Cook's Distance）是一种统计学中用于评估回归模型中异常值影响的指标。它是一种度量当我们删除一个或多个数据点时，对回归模型参数估计的影响程度的指标。当某个数据点对模型的拟合效果有很大影响时，它的库克距离就会很大。

计算库克距离的步骤如下：

1. 对于一个回归模型，首先需要进行拟合。

2. 对每个数据点，计算它在完整模型的情况下对应的预测值，以及在不包括该点的情况下的预测值。

3. 对于每个数据点，计算它的库克距离，公式为：

$\operatorname{D}_{i}=\frac{\sum_{j=1}^{n}\left(\hat{y}_{j}-\hat{y}_{j(i)}\right)^{2}}{(p+1) \operatorname{MSE}}$

其中，$\hat{y}_{j}$表示完整模型的预测值，$\hat{y}_{j(i)}$表示删除第$i$个数据点后的预测值，$p$是模型中的参数数量，$n$是样本数量，$\operatorname{MSE}$是均方误差。

4. 对于每个数据点，如果它的库克距离大于某个阈值，则认为它是一个异常值，需要进行进一步的分析和处理。

通常情况下，阈值的选择取决于数据集的大小和样本的分布情况。常用的阈值一般是$4/(n-p-1)$或$1$。