matlab delaunay约束三角网代码

以下是 MATLAB 中用 Delaunay 约束生成三角网的代码示例：

% 生成点坐标
P = [0.25, 0.25; 0.75, 0.25; 0.5, 0.75; 0.5, 0.5];
% 定义边界点
B = [0, 0; 1, 0; 1, 1; 0, 1];
% 组合点与边界点
V = [P; B];
% 生成约束边
C = [1, 2; 2, 3; 3, 1; 3, 4];
% 生成 Delaunay 约束三角汇网格
DT = delaunayTriangulation(V, C);
% 绘制结果
triplot(DT);

在以上示例中，首先生成了四个点的坐标 P，然后定义了四个边界点 B。使用 `delaunayTriangulation` 函数生成 Delaunay 约束三角网。其中参数 V 为点集，参数 C 为约束边（即边界），此参数用于生成带约束的 Delaunay 三角网。最后，使用 `triplot` 模块将生成的三角网绘制出来。

相关问题

delaunay三角剖分算法原理

### Delaunay三角剖分算法工作原理

#### 定义与特性
Delaunay三角剖分是一种特殊的平面三角化方法，具有广泛的应用价值。该算法的核心在于构建满足特定条件的三角网络，使得任何节点周围的区域都尽可能均匀分布[^1]。

#### 几何约束
对于给定的一组离散点集，在进行Delaunay三角剖分时需遵循一个重要原则——空圆性质：即不存在任何一个输入点位于其他三个不共线点构成的三角形所对应的外接圆内部[^5]。此属性确保了生成的三角形形状较为理想，避免出现过尖锐或扁平的情况。

#### 构建过程概述
为了实现上述目标，通常采用增量法来逐步增加新顶点并调整现有结构：

- **初始化阶段**：选取初始三点形成第一个合法三角形；
- **迭代插入操作**：每次向当前已有的三角网中加入一个新的未处理过的样本点P；此时要检查所有可能受影响（即其外接圆包含新增加点）的原有三角形单元，并移除这些单元边界上的公共边，从而创建一个围绕着P的新多边形洞穴；
- **重新连接优化**：最后一步就是把新的定点同刚才形成的凹陷轮廓上各端点相连，形成若干个新的合规子图形完成一次更新循环直至遍历完毕全部待测对象为止。

% MATLAB代码片段展示如何调用内置函数执行简单的二维Delaunay Triangulation
points = rand(20, 2); % 随机生成一些测试坐标点
tri = delaunay(points(:,1), points(:,2)); % 调用delaunay()函数获得索引矩阵表示的结果
trimesh(tri, points(:,1), points(:,2)) % 绘制最终得到的三角划分形态