为什么红黑树删除节点最多经过3次调整
时间: 2023-11-08 10:17:44 浏览: 40
红黑树的删除节点操作最多需要经过三次调整是因为,在删除节点的过程中,红黑树需要维护以下性质:
1. 节点是红色或黑色。
2. 根节点是黑色。
3. 所有叶子节点都是黑色(叶子节点为NIL节点)。
4. 每个红色节点必须有两个黑色的子节点。
5. 从任一节点到其每个叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
在删除节点后,为了保持上述性质,红黑树需要进行调整以保持平衡。而经过三次调整可以保证平衡,具体来说,这三次调整分别是:
1. 如果删除节点的子节点是红色,则将子节点染成黑色,以保持性质4。
2. 如果删除节点的兄弟节点是红色,则将删除节点的父节点染成红色,兄弟节点染成黑色,然后对父节点进行左旋或右旋,以便将情况转化为第三种情况。
3. 如果删除节点的兄弟节点是黑色,且兄弟节点的两个子节点都是黑色,则将兄弟节点染成红色,以及将删除节点的父节点作为新的删除节点进行调整。如果兄弟节点只有一个子节点为黑色,则将其进行染色和旋转操作,以使其成为情况2或情况4。
相关问题
红黑树插入最多2次调整
是的,红黑树的插入操作最多需要经过2次调整,这是由于红黑树需要维护以下五个性质:
1. 节点是红色或黑色。
2. 根节点是黑色。
3. 所有叶子节点都是黑色(叶子节点为NIL节点)。
4. 每个红色节点必须有两个黑色的子节点。
5. 从任一节点到其每个叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
在插入节点后,为了保持上述性质,红黑树需要进行调整以保持平衡。经过观察可知,插入导致失衡的情况只有两种:
1. 插入节点的父节点是红色,且插入节点的叔叔节点也是红色。
2. 插入节点的父节点是红色,且插入节点的叔叔节点是黑色或NIL节点。
对于第一种情况,我们可以将插入节点的父节点和叔叔节点染成黑色,将插入节点的祖父节点染成红色,然后将插入节点的祖父节点作为新的插入节点进行调整,这样可以保证性质4。
对于第二种情况,我们可以将插入节点的父节点染成黑色,将插入节点的祖父节点染成红色,然后对插入节点的祖父节点进行左旋或右旋,以便将情况转化为第一种情况。这样可以保证性质5。
由此可见,红黑树的插入操作最多需要经过两次调整。
红黑树的节点删除示例代码
红黑树是一种自平衡的二叉搜索树,它具有以下特性:
1. 每个节点要么是红色,要么是黑色。
2. 根节点是黑色的。
3. 每个叶子节点(NIL节点,空节点)是黑色的。
4. 如果一个节点是红色的,则它的两个子节点都是黑色的。
5. 对于每个节点,从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上,均包含相同数目的黑色节点。
下面是红黑树中删除节点的示例代码:
```cpp
// 定义红黑树节点结构
struct Node {
int data;
bool isRed;
Node* left;
Node* right;
Node* parent;
};
// 红黑树删除节点函数
void deleteNode(Node*& root, int key) {
// 查找要删除的节点
Node* node = search(root, key);
if (node == nullptr) {
return;
}
// 执行删除操作
if (node->left != nullptr && node->right != nullptr) {
// 被删除节点有两个子节点
Node* successor = findSuccessor(node);
node->data = successor->data;
node = successor;
}
// 被删除节点最多只有一个子节点
Node* child = (node->left != nullptr) ? node->left : node->right;
if (node->isRed) {
// 被删除节点为红色,直接删除
if (node->parent->left == node) {
node->parent->left = child;
} else {
node->parent->right = child;
}
if (child != nullptr) {
child->parent = node->parent;
}
delete node;
} else if (child != nullptr && child->isRed) {
// 被删除节点为黑色,子节点为红色,直接替换并染黑
child->isRed = false;
if (node->parent->left == node) {
node->parent->left = child;
} else {
node->parent->right = child;
}
child->parent = node->parent;
delete node;
} else {
// 被删除节点为黑色,子节点为黑色或空节点,需要进行调整
deleteCase1(root, node);
if (node->parent != nullptr) {
if (node->parent->left == node) {
node->parent->left = nullptr;
} else {
node->parent->right = nullptr;
}
}
delete node;
}
}
// 其他辅助函数和删除情况的处理函数省略...
```
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