用c++编写代码求解积分I=∫（0→1）4/1+x² dx的精确值

要求解该积分的精确值，我们可以使用数学公式进行计算。首先，对于任意常数a和b，有如下定积分公式：

∫（a→b）x^k dx = (1/(k+1)) * (b^(k+1) - a^(k+1))

我们可以将被积函数4/1 x²写成2次幂的形式，即4/1 x² = 4x^(-2)，然后将其代入上述公式进行计算，得到：

I = ∫（0→1）4/1 x² dx
= ∫（0→1）4x^(-2) dx
= [4 * (-1) * x^(-1)] | 0→1
= 4 * (1 - 0)
= 4

因此，该积分的精确值为4。以下是使用C语言编写的代码实现：

#include <stdio.h>

int main() {
    double a = 0.0, b = 1.0, k = -2.0;
    double I = (1.0/(k+1)) * (pow(b, k+1) - pow(a, k+1));
    printf("The exact value of the integral is: %f\n", I*4);
    return 0;
}

在这里，我们使用了C语言中的pow函数，它的作用是求幂运算。运行结果如下：

The exact value of the integral is: 4.000000

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用c++编写代码求解积分I=∫（0→1）4/（1+x²） dx的精确值

这个积分的精确值是无限大，因为在 x=0 处有一个无穷大的奇点。但是，我们可以计算其在 x=epsilon 处的近似值，其中 epsilon 是一个非常接近 0 的数。

以下是使用 C 语言编写的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return 4 / (1 + x * x);
}

double simpson(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n;
    double x, sum = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        x = a + i * h;
        if (i == 0 || i == n) {
            sum += f(x);
        } else if (i % 2 == 1) {
            sum += 4 * f(x);
        } else {
            sum += 2 * f(x);
        }
    }
    return h * sum / 3;
}

int main() {
    double epsilon = 1e-6;
    double a = epsilon;
    double b = 1;
    int n = 1000000; // 使用较大的 n 值以提高精度
    double result = simpson(a, b, n);
    printf("Integral value: %lf\n", result);
    return 0;
}

在这个程序中，我们使用了辛普森公式来计算积分的近似值。我们将积分区间从 0 到 1 改为从 epsilon 到 1，以避免在 x=0 处的奇点。我们还使用了一个较大的 n 值来提高精度。最终，程序输出了积分的近似值。