4、用凯塞窗设计一FIR低通滤波器，通带边界频率Wp=0.3π，阻带边界频率 Ws=0.5π，阻带衰减δs不小于50dB。

设计FIR低通滤波器的一般步骤如下：

1. 确定滤波器的通带和阻带边界频率，以及通带和阻带的最大允许衰减量。

2. 根据通带和阻带的边界频率，确定滤波器的截止频率。

3. 选择一种窗函数，如凯塞窗、汉宁窗等，并根据窗函数的特性确定其参数，如凯塞窗需要确定窗函数长度和β值。

4. 根据所选窗函数的参数和滤波器截止频率，计算出滤波器的冲激响应。

5. 对冲激响应进行归一化处理，得到滤波器的系数。

对于本题，通带边界频率为$W_p=0.3\pi$，阻带边界频率为$W_s=0.5\pi$，阻带衰减要求不小于50dB。由于凯塞窗是一种平滑的窗函数，因此可以使用凯塞窗来设计低通滤波器。

根据通带和阻带的边界频率，可以确定滤波器的截止频率为：

$$
W_c=\frac{W_p+W_s}{2}=\frac{0.3\pi+0.5\pi}{2}=0.4\pi
$$

根据阻带衰减的要求，可以选择β值为8.6。

接下来，需要计算凯塞窗的长度，可以使用以下公式：

$$
N=\frac{\delta s-7.95}{14.36(W_s-W_p)}+1
$$

其中，$\delta s$为阻带衰减值，$W_p$和$W_s$为通带和阻带边界频率之差。代入参数，可得：

$$
N=\frac{50-7.95}{14.36\times(0.5\pi-0.3\pi)}+1\approx38
$$

因此，凯塞窗的长度应该为38。

接下来，可以根据凯塞窗的长度和β值，计算出滤波器的冲激响应。冲激响应的计算公式为：

$$
h(n)=\frac{\sin(W_c(n-\frac{N-1}{2}))}{\pi(n-\frac{N-1}{2})}\cdot K(n)
$$

其中，$K(n)$为凯塞窗函数，可以使用以下公式计算：

$$
K(n)=\frac{I_0(\beta\sqrt{1-(\frac{n-\frac{N-1}{2}}{N/2})^2})}{I_0(\beta)}
$$

$I_0(x)$为零阶贝塞尔函数。将参数代入公式，可以得到滤波器的冲激响应$h(n)$。

最后，对冲激响应进行归一化处理，即将所有系数除以系数之和，得到滤波器的系数。