使用 T-SQL 编程计算 S=1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+…，计算前 20 项的和。（提示：分子每次为原来的分子加1，分母为前一项分子和分母的和）

以下是使用 T-SQL 编程计算 S=1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+…，计算前 20 项的和的代码：

DECLARE @n INT = 20, @i INT = 1;
DECLARE @num FLOAT = 1, @den FLOAT = 1, @temp FLOAT, @S FLOAT = 1;

WHILE @i < @n
BEGIN
  SET @temp = @num;
  SET @num = @num + @den;
  SET @den = @temp;
  SET @S = @S + @num / @den;
  SET @i = @i + 1;
END

SELECT @S AS S;

该代码使用了一个 WHILE 循环，循环变量 @i 初始值为 1，每次循环将一个新的项 @num/@den 加到 @S 中，其中 @num 表示当前项的分子，@den 表示当前项的分母。在每次循环中，将 @num 更新为上一项的分子加上上一项的分母，将 @den 更新为上一项的分子。最后输出 @S 的值。注意，由于 S 的值可能是一个小数，因此将 @S 的数据类型定义为 FLOAT。

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使用 T-SQL 编程求 S=1!+3!+5!+7!+…+N!，直到 S 大于 10000 时的 N 值和 S 值。（提示：5！=3！*4*5）

以下是使用 T-SQL 编程求 S=1!+3!+5!+7!+…+N!，直到 S 大于 10000 时的 N 值和 S 值的代码：

DECLARE @N INT = 1, @S INT = 0, @FAC INT = 1;

WHILE @S <= 10000
BEGIN
  SET @FAC = 1;
  DECLARE @i INT = 1;
  WHILE @i <= @N
  BEGIN
    SET @FAC = @FAC * @i;
    SET @i = @i + 1;
  END
  IF @N % 2 = 1
    SET @S = @S + @FAC;
  SET @N = @N + 1;
END

SELECT @N AS N, @S AS S;

该代码使用了两个 WHILE 循环。外层循环用于计算 S 的值，循环变量 @N 初始值为 1。内层循环用于计算 N! 的值，循环变量 @i 从 1 到 @N，每次循环将 @i 的阶乘乘到一个变量 @FAC 中。注意，由于只需要计算奇数项的阶乘，因此在外层循环中加入了一个判断条件，如果 @N 是奇数，则将 @FAC 加到 @S 中。当 @S 的值大于 10000 时，退出循环，并输出 @N 和 @S 的值。

利用T-SQL语言编程计算1！+2!+3!+...+10!，并输出计算结果

为了计算1！+2!+3!+...+10!，我们可以使用T-SQL中的WHILE循环和变量来实现。具体步骤如下：
1. 声明一个变量@i表示当前的数字，一个变量@sum表示总和，一个变量@factorial表示当前数字的阶乘。
2. 初始化@i为1，@sum为0。
3. 进入WHILE循环，当@i小于等于10时执行循环体。
4. 在循环体中，计算当前数字的阶乘@factorial，然后将@factorial加到@sum中。
5. 将@i加1，继续下一次循环。
6. 循环结束后，输出@sum的值即可。

下面是T-SQL代码：
DECLARE @i INT = 1, @sum BIGINT = 0, @factorial BIGINT;

WHILE @i <= 10
BEGIN
SET @factorial = 1;
DECLARE @j INT = 1;
WHILE @j <= @i
BEGIN
SET @factorial = @factorial * @j;
SET @j = @j + 1;
END
SET @sum = @sum + @factorial;
SET @i = @i + 1;
END

SELECT @sum;