插入排序算法和归并排序算法C语言的算法思想和理论分析

插入排序算法的思想是将待排序的数据分为已排序区间和未排序区间，初始已排序区间只包含一个元素，然后将未排序区间中的元素逐个插入到已排序区间的合适位置，直到所有元素都插入完毕。插入排序算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

下面是插入排序算法的C语言实现：

void insertion_sort(int arr[], int len) {
    int i, j, temp;
    for (i = 1; i < len; i++) {
        temp = arr[i];
        for (j = i; j > 0 && arr[j - 1] > temp; j--) {
            arr[j] = arr[j - 1];
        }
        arr[j] = temp;
    }
}

归并排序算法的思想是将待排序的数据分为若干个子序列，每个子序列都是有序的，然后再将有序的子序列合并为整体有序的序列。归并排序算法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

下面是归并排序算法的C语言实现：

void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
    int i, j, k;
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;
    int L[n1], R[n2];
    for (i = 0; i < n1; i++) {
        L[i] = arr[left + i];
    }
    for (j = 0; j < n2; j++) {
        R[j] = arr[mid + 1 + j];
    }
    i = 0;
    j = 0;
    k = left;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void merge_sort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        merge_sort(arr, left, mid);
        merge_sort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}