compute the limn->∞sup(((3^n+(-2)^n)^(1/n))/n^(1/n))
时间: 2023-11-19 18:05:44 浏览: 34
We can start by using the following inequality for any positive real numbers a and b:
(a + b)^(1/n) ≤ a^(1/n) + b^(1/n)
We can apply this inequality to the expression inside the limit as follows:
(3^n + (-2)^n)^(1/n) = [(3^n)^(1/n) + ((-2)^n)^(1/n)]/2 ≤ [3 + (-2)]/2 = 1
Dividing both sides by n^(1/n), we get:
[(3^n + (-2)^n)^(1/n)]/n^(1/n) ≤ 1/n^(1/n)
Taking the limit as n approaches infinity, we see that the right-hand side goes to zero:
lim n->∞ (1/n^(1/n)) = 0
Therefore, by the squeeze theorem, the limit of the original expression is also zero:
lim n->∞ sup[((3^n + (-2)^n)^(1/n))/n^(1/n)] ≤ lim n->∞ (1/n^(1/n)) = 0
Hence, the desired limit is 0.
相关问题
C语言用函数求fn=1-1/2+1/3-1/4+……+1/n
可以使用一个循环,每次计算序列中的一个分数并将其加入总和。可以将这个计算过程封装在一个函数中,如下所示:
```c
#include <stdio.h>
double compute_fn(int n) {
double sum = 0.0;
int i;
for (i = 1; i <= n; i++) {
if (i % 2 == 1) {
sum += 1.0 / i;
} else {
sum -= 1.0 / i;
}
}
return sum;
}
int main() {
int n = 10;
double fn = compute_fn(n);
printf("fn = %f\n", fn);
return 0;
}
```
在这个程序中,`compute_fn` 函数接受一个整数参数 `n`,表示要计算序列的前 n 项。函数使用一个循环来计算每个分数并将其加入总和。循环中的 if 语句用于切换每个分数的符号。最后,函数返回总和。
在主函数中,我们调用 `compute_fn` 函数来计算序列的值,并将其打印出来。在这个程序中,我们计算序列的前 10 项,但是你可以更改 `n` 的值来计算序列的任意一部分。
题目:计算表达式f(x)=1/1^x -1/2^x +1/3^x -1/4^x +⋯+1/n^x ,x由用户通过键盘输入,要求精确到〖10〗^(-7),即数列和的最后一项的绝对值小于等于〖10〗^(-7) 为止。。 要求用Lambda 方式编写power(n,x)函数。
好的,让我来帮您解决这个问题。
首先,我们可以使用Lambda方式编写power(n,x)函数,它可以返回n的x次方。代码如下:
```python
power = lambda n, x: n**x
```
接下来,我们可以编写求解f(x)的函数,代码如下:
```python
def compute_f(x):
n = 1
result = 0
while True:
term = 1 / power(n, x)
if term < 1e-7:
break
if n % 2 == 0:
result -= term
else:
result += term
n += 1
return result
```
这个函数会不断增加n的值,计算每一项的值,并将其加入结果中。当计算出的项的绝对值小于等于1e-7时,函数会停止计算并返回结果。
最后,我们可以通过以下代码来测试上述函数:
```python
x = float(input("请输入x的值:"))
result = compute_f(x)
print("f(x)的值为:", result)
```
输入x的值后,程序会输出f(x)的值。
希望我的回答对您有所帮助!
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