用python实现希尔伯特变换求信号瞬时相位和瞬时频率

以下是使用Python实现希尔伯特变换求信号瞬时相位和瞬时频率的示例代码：

import numpy as np
import scipy.signal as sig

# 生成测试信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
x = np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + np.sin(2 * np.pi * 20 * t)

# 计算希尔伯特变换
ht = sig.hilbert(x)
inst_amplitude = np.abs(ht)
inst_phase = np.unwrap(np.angle(ht))
inst_freq = np.diff(inst_phase) / (2 * np.pi) * fs

# 绘制结果
import matplotlib.pyplot as plt

fig, axs = plt.subplots(3, 1, sharex=True)

axs[0].plot(t, x, label='原始信号')
axs[0].plot(t, inst_amplitude, label='瞬时幅值')
axs[0].legend()

axs[1].plot(t, inst_phase, label='瞬时相位')
axs[1].legend()

axs[2].plot(t[:-1], inst_freq, label='瞬时频率')
axs[2].legend()

plt.show()

在该示例代码中，我们首先生成了一个测试信号，它由两个正弦波叠加而成，频率分别为10Hz和20Hz。然后，我们使用`scipy.signal`库中的`hilbert`函数计算了该信号的希尔伯特变换。接着，我们从希尔伯特变换中提取出了瞬时幅值、瞬时相位和瞬时频率，并将它们绘制在了三个子图中。最后，我们使用`plt.show()`函数将结果显示出来。

需要注意的是，瞬时频率的计算需要对瞬时相位进行求导。由于瞬时相位在每个周期末尾可能会出现突变，因此我们需要使用`np.unwrap`函数对其进行去突变处理，以保证求导的准确性。此外，由于求导会使数据长度减少1，因此我们在计算瞬时频率时需要对时间轴进行截取。