第1关:最小公倍数(c/c++)

时间: 2023-09-18 20:06:12 浏览: 173

c ++题目求最小公倍数

在给定的C++代码片段中，作者试图实现一个算法来计算两个整数的最小公倍数（Least Common Multiple，LCM）。然而，仔细检查代码后可以发现，它并未正确实现这一功能。实际上，该代码主要实现了求最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD）的功能，并错误地尝试通过调用`min`函数来计算最小公倍数。下面，我们将详细分析代码中的问题，并提供正确的解决方案。 ### 错误分析 #### 1. 混淆最大值和最小值函数代码中定义了两个函数`max`和`min`，但它们的命名与实际功能不符： - `max`函数实际上是计算两个整数的最大公约数（GCD），而不是最大值。 - `min`函数试图计算最小公倍数，但其逻辑是错误的。 #### 2. 错误的最小公倍数计算方法在`main`函数中，作者调用了`min`函数，期望得到最小公倍数。但是，`min`函数内部使用了`max`函数的结果来计算最小公倍数，这显然是错误的。正确的最小公倍数计算应该基于两个数及其最大公约数的关系。 ### 正确的最小公倍数算法 #### 使用最大公约数计算最小公倍数最小公倍数可以通过以下公式计算： \[ \text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)} \] 其中，`GCD(a, b)`表示`a`和`b`的最大公约数。此公式基于数学原理，即两个数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积。 #### 欧几里得算法求解最大公约数欧几里得算法是一种高效计算最大公约数的方法，其核心思想是： \[ \text{GCD}(a, b) = \text{GCD}(b, a \mod b) \] 当`b`为0时，最大公约数即为`a`。 ### 修改后的代码示例下面是修改后的代码，正确实现了求最小公倍数的功能： ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 求最大公约数 int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int r = a % b; a = b; b = r; } return a; } // 求最小公倍数 int lcm(int a, int b) { return abs(a * b) / gcd(a, b); } int main() { int a, b; while (cin >> a >> b) { cout << "The LCM of " << a << " and " << b << " is " << lcm(a, b) << endl; } return 0; } ``` 这段代码首先定义了`gcd`函数用于计算最大公约数，然后定义了`lcm`函数利用最大公约数来计算最小公倍数。在`main`函数中，循环读取输入并输出每对数的最小公倍数，确保了代码的正确性和实用性。

题目描述输入两个正整数a,b（1<=a,b<=1000000），求它们的最小公倍数。输入输入一行，包含两个正整数a,b，以空格分隔。输出输出一个正整数，为a,b的最小公倍数。样例输入 3 5 样例输出 15 提示最小公倍数定义：a和b的公倍数中，最小的被称为a和b的最小公倍数。最小公倍数计算方法：设a和b的最大公约数为d，则a和b的最小公倍数为a*b/d。时间限制 C/C++语言：1000MS其它语言：3000MS 内存限制 C/C++语言：65536KB其它语言：589824KB

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