设R中线性变换T为:对任意X=(x1 x2 x3) T(X)=(0 x1 x2)T ( 1)求T的像子空间R(T)和零空间N(T).
时间: 2023-05-27 17:04:11 浏览: 45
首先,根据线性变换T的定义,可以列出以下式子:
T(x1,x2,x3) = (0,x1,x2)T = 0*(1,0,0)T + x1*(0,1,0)T + x2*(0,0,1)T
因此,T的像子空间R(T)是由向量(0,1,0)T 和 (0,0,1)T 张成的平面,即 R(T) = {(0,x1,x2)T | x1,x2属于R}。
然后,可以通过求解齐次线性方程组T(X) = 0来求解T的零空间N(T)。将T(X) = (0,x1,x2)T = 0写为增广矩阵形式,得到:
| 0 1 0 | | x1 | | 0 |
| 0 0 1 | | x2 | = | 0 |
| 0 0 0 | | x3 | | 0 |
通过高斯消元法将增广矩阵化为梯形矩阵,得到:
| 0 1 0 | | x1 | | 0 |
| 0 0 1 | | x2 | = | 0 |
| 0 0 0 | | x3 | | 0 |
因此,T的零空间N(T)是由向量(0,0,1)T 张成的一条直线,即 N(T) = {(x1,x2,x3)T | x3属于R}。
相关问题
设R中线性变换T为:对任意X=(x1 x2 x3) T(X)=(0 x1 x2)T ,求T的零空间N(T).
设T的矩阵为A,则有:
A = [0 1 0; 0 0 1; 0 0 0]
对于任意X=(x1 x2 x3)T,有T(X)=(0 x1 x2)T = A*X
所以,T的零空间N(T)中的向量X必须满足AX=0,即:
[0 1 0; 0 0 1;0 0 0] * [x1; x2; x3] = [0; 0; 0]
化简得:
x2 = 0
x3 = 0
因此,N(T)中的向量X必须满足x2=0且x3=0,即:
N(T) = {(x1, 0, 0)T | x1 ∈ R}
min z =-2880000+30000x,+ 18000x, ≤90 一x, ≤-10一.x,≤40 一K≤-50 x,≤50 一+.x,≤0 一.-.x,≤120..t, ≥0用matlab计算
首先,我们需要将约束条件和目标函数转化为 MATLAB 中线性规划函数 `linprog` 的输入格式。
目标函数:`min z = -2880000 + 30000x + 18000y`
约束条件:
```
x <= 90
-10x <= y <= 40K
-50x <= y + x <= 50x
-x <= 120 - t
```
然后,我们可以使用 MATLAB 的 `linprog` 函数来解决这个线性规划问题。
```matlab
f = [-30000, -18000]; % 目标函数系数
A = [-1, 0; % x <= 90
-10, 1; % -10x <= y
50, 1; % y + x <= 50x
1, 0; % -x <= 120 - t
0, -1]; % -y <= 0
b = [-90; 0; 0; -120; 0]; % 约束条件右侧常数
lb = [0; 0]; % 变量下界
[x, z] = linprog(f, A, b, [], [], lb); % 求解
```
最优解为 `z = -2880000 + 30000x + 18000y = -4.32e+07`,其中 `x = 90`,`y = 900`。
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