maple 解决机械中的双摆问题
时间: 2023-08-31 22:13:32 浏览: 57
双摆问题是一个经典的物理学问题,可以使用Maple进行求解。首先,需要建立双摆的运动方程,可以使用拉格朗日方程进行推导。然后,将运动方程输入Maple中,使用dsolve函数求解微分方程组,得到双摆的解析解。最后,可以使用plot函数绘制双摆的运动轨迹。以下是一个使用Maple求解双摆问题的代码示例:
> restart;
> with(plots):
> L1 := 1: L2 := 1: m1 := 1: m2 := 1: g := 9.8:
> theta1 := diff(diff(u1(t),t),t) + (g/L1)*sin(u1(t)) + (m2/m1+m2)*((L2/L1)*diff(u2(t),t)^2*cos(u1(t)-u2(t)) - (L1/L2)*diff(u1(t),t)^2*cos(u1(t)-u2(t))*sin(u1(t)-u2(t))):
> theta2 := diff(diff(u2(t),t),t) + (g/L2)*sin(u2(t)) + (L1/L2)*diff(u1(t),t)^2*cos(u1(t)-u2(t)) - (m1/m1+m2)*((L1/L2)*diff(u2(t),t)^2*cos(u1(t)-u2(t))*sin(u1(t)-u2(t)) - (g/L2)*sin(u2(t))):
> sol := dsolve({theta1, theta2, u1(0) = Pi/2, u2(0) = Pi/2, D(u1)(0) = 0, D(u2)(0) = 0}, {u1(t), u2(t)}, numeric):
> u1t := unapply(sol[1], t):
> u2t := unapply(sol[2], t):
> p1x := L1*sin(u1t(t)):
> p1y := -L1*cos(u1t(t)):
> p2x := p1x + L2*sin(u2t(t)):
> p2y := p1y - L2*cos(u2t(t)):
> plot({[p1x(t),p1y(t)], [p2x(t),p2y(t)]}, t = 0 .. 10, color = ["red", "blue"], thickness = 2);
在这个示例中,我们定义了双摆的参数L1、L2、m1、m2和g,然后使用拉格朗日方程建立了运动方程theta1和theta2。接着,使用dsolve函数求解微分方程组,得到双摆的解析解。最后,使用plot函数绘制了双摆的运动轨迹。