马尔可夫跳变系统的输出响应曲线

马尔可夫跳变系统的输出响应曲线是由初始状态及转移概率矩阵所确定的。假设这个系统有 $n$ 个状态，$x(t)$ 为系统在时刻 $t$ 的状态，$y(t)$ 为系统在时刻 $t$ 的输出。则转移概率矩阵可以表示为：

$$
P = \begin{bmatrix}
p_{11} & p_{12} & \cdots & p_{1n} \\
p_{21} & p_{22} & \cdots & p_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
p_{n1} & p_{n2} & \cdots & p_{nn}
\end{bmatrix}
$$

其中 $p_{ij}$ 表示系统从状态 $i$ 转移到状态 $j$ 的概率。假设系统在时刻 $t=0$ 处于状态 $i$，则有：

$$
P(x(0)=i) = 1
$$

系统在时刻 $t=1$ 的状态可以表示为：

$$
P(x(1)=j) = \sum_{i=1}^{n}p_{ij}P(x(0)=i)
$$

同理，系统在时刻 $t=2$ 的状态可以表示为：

$$
P(x(2)=k) = \sum_{j=1}^{n}p_{jk}P(x(1)=j) = \sum_{j=1}^{n}p_{jk}\sum_{i=1}^{n}p_{ij}P(x(0)=i)
$$

以此类推，系统在时刻 $t$ 的状态可以表示为：

$$
P(x(t)=k) = \sum_{j=1}^{n}p_{jk}P(x(t-1)=j) = \sum_{j=1}^{n}p_{jk}\sum_{i=1}^{n}p_{ij}P(x(t-2)=i) = \cdots = \sum_{j=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}p_{ij}p_{jk}\cdots p_{rs}P(x(0)=r)
$$

系统在时刻 $t$ 的输出 $y(t)$ 可以根据状态转移概率和输出概率计算得到：

$$
P(y(t)=y_k) = \sum_{j=1}^{n}p_{jk}P(y(t-1)=y_j) = \sum_{j=1}^{n}p_{jk}\sum_{i=1}^{n}p_{ij}P(y(t-2)=y_i) = \cdots = \sum_{j=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}p_{ij}p_{jk}\cdots p_{rs}P(y(0)=y_r)
$$

因此，马尔可夫跳变系统的输出响应曲线可以根据上述公式计算得到。