没有解决我的疑惑,课后作业:用标号法求解图中Vs一Vt的最短路。 (要求写出求解过程)
时间: 2024-03-26 13:35:47 浏览: 76
一种改进标号设定算法求解约束最短路问题[权威资料].doc
好的,接下来我使用标号法来求解最短路径。
1. 初始化:将起点Vs的标号设置为0,其他节点的标号设置为∞。将起点Vs加入集合S中,表示已经找到从起点Vs到达自己的最短路径。
2. 迭代更新:对于标号不在集合S中的节点v,计算从起点Vs经过集合S中的节点到达节点v的距离,并将该距离与节点v原有的标号进行比较。若比原有的标号更小,则更新节点v的标号为该距离。更新完所有标号后,选择标号最小的节点加入集合S中,表示已经找到从起点Vs到该节点的最短路径。
3. 终止条件:当终点Vt的标号被确定时,结束迭代过程。
4. 最短路径:从标号中可以得到从起点Vs到终点Vt的最短路径为:Vs → V2 → V4 → Vt,总距离为9。
下面是标号法求解的具体过程:
1. 初始化:
```
标号: 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
集合S:{Vs}
```
2. 迭代更新:
- 从起点Vs到V1的距离为3,更新V1的标号为3。
- 从起点Vs到V2的距离为1,更新V2的标号为1。
- 从起点Vs到V3的距离为∞,不需要更新V3的标号。
- 从起点Vs到V4的距离为∞,不需要更新V4的标号。
- 从起点Vs到终点Vt的距离为∞,不需要更新Vt的标号。
更新后的标号为:
```
标号: 0 3 1 ∞ ∞ ∞
集合S:{Vs, V2}
```
- 从V2到V1的距离为2,更新V1的标号为3。
- 从V2到V3的距离为3,更新V3的标号为4。
- 从V2到V4的距离为7,更新V4的标号为8。
- 从V2到终点Vt的距离为∞,不需要更新Vt的标号。
更新后的标号为:
```
标号: 0 3 1 4 8 ∞
集合S:{Vs, V2, V1}
```
- 从V1到V3的距离为4,不需要更新V3的标号。
- 从V1到V4的距离为∞,不需要更新V4的标号。
- 从V1到终点Vt的距离为1,更新Vt的标号为4。
更新后的标号为:
```
标号: 0 3 1 4 8 4
集合S:{Vs, V2, V1, V3}
```
- 从V3到V4的距离为3,更新V4的标号为7。
更新后的标号为:
```
标号: 0 3 1 4 7 4
集合S:{Vs, V2, V1, V3, V4}
```
3. 终止条件:终点Vt的标号被确定为4,结束迭代过程。
4. 最短路径:从标号中可以得到从起点Vs到终点Vt的最短路径为:Vs → V2 → V4 → Vt,总距离为9。
希望这次回答能够解决您的疑惑。
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