用matlab计算Leslie人口模型

Leslie人口模型是一种经典的人口动态模型，用于预测一个特定种群的年龄结构随时间的变化。该模型基于以下假设：

1. 每个年龄组的出生率和死亡率是恒定的。
2. 每个年龄组的生育率和死亡率是独立的。

Leslie模型的基本形式如下：

$$
\begin{bmatrix}
f_1 & f_2 & f_3 & \cdots & f_{n-1} & f_n \\
s_1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & s_2 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & s_{n-1} & 0 \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & s_n \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
P_1 \\
P_2 \\
P_3 \\
\vdots \\
P_{n-1} \\
P_n \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
B_1 \\
B_2 \\
B_3 \\
\vdots \\
B_{n-1} \\
B_n \\
\end{bmatrix}
$$

其中，$f_i$ 表示从年龄组 $i$ 到年龄组 $i+1$ 的生育率，$s_i$ 表示年龄组 $i$ 的存活率，$P_i$ 表示年龄组 $i$ 的人口数量，$B_i$ 表示年龄组 $i$ 的出生数。

在matlab中，可以通过以下代码计算Leslie人口模型：

% 设置参数
f = [0.05, 0.15, 0.3, 0.4, 0.2]; % 生育率
s = [0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5]; % 存活率
B = [1000, 0, 0, 0, 0]; % 初始出生数
N = length(f); % 年龄组数目

% 构造矩阵
A = zeros(N);
A(1,:) = f;
A(2:N,1:N-1) = diag(s(1:N-1));

% 求解
P = A\B';

% 绘制人口金字塔
bar(P);

上述代码中，我们假设有5个年龄组，其生育率和存活率分别为 f 和 s，初始出生数为 B，年龄组数目为 N。通过构造矩阵 A，并使用 Matlab 自带的线性方程求解函数 \ 可以求出每个年龄组的人口数量 P。最后，我们可以使用 bar 函数绘制人口金字塔。