平均法求两自由度非线性系统的内共振幅频方程组
时间: 2024-04-21 09:28:57 浏览: 16
对于两自由度非线性系统,平均法可以用来求解其内共振幅频方程组。假设系统的两个自由度分别为$x_1$和$x_2$,则内共振时$x_1$和$x_2$的振动频率相等,且存在一个共振增益$K$。
通过平均法,可以得到如下的内共振幅频方程组:
$$\begin{cases}
-\omega^2m_1x_1 + k_1x_1 + c_1(x_1-x_2) + \frac{3}{4}c_2x_1^2 = F_1\cos\omega t \\
-\omega^2m_2x_2 + k_2x_2 + c_1(x_2-x_1) + \frac{3}{4}c_2x_2^2 = F_2\cos\omega t \\
\end{cases}$$
其中,$m_1$和$m_2$为两自由度系统的质量,$k_1$和$k_2$为两个弹性元件的刚度,$c_1$为耦合刚度,$c_2$为非线性刚度系数,$F_1$和$F_2$为外力振幅,$\omega$为系统的振动频率。
解决这个方程组需要用到一些数值计算方法,比如牛顿-拉夫逊方法或者其他迭代算法。通过求解这个方程组,可以得到系统的内共振响应特性,包括内共振频率、共振增益等等。
相关问题
用MATLAB二分法求解非线性方程组,不用fzero函数
二分法是一种简单的数值求解方法,可以用于求解非线性方程组。其基本思想是:将待求解区间逐步缩小,直到满足一定精度要求为止。具体步骤如下:
1. 选定一个初始区间[a, b],使得f(a)和f(b)异号(即方程组在a和b处的函数值符号不同)。
2. 将区间[a, b]平均分成两部分,得到中点c=(a+b)/2。
3. 计算f(c)的符号,如果f(c)的符号与f(a)相同,则将区间[a, c]作为新的待求解区间;否则将区间[c, b]作为新的待求解区间。
4. 重复步骤2和3,直到得到满足一定精度要求的解。
以下是使用MATLAB实现二分法求解非线性方程组的示例代码:
%% 定义方程组的函数
function y = fun(x)
y(1) = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;
y(2) = x(1) - x(2)^2;
%% 初始化参数
a = [0, 0]; % 初始区间左端点
b = [1, 1]; % 初始区间右端点
tol = 1e-6; % 精度要求
%% 进行二分法迭代
while norm(b-a) > tol
c = (a+b)/2; % 中点
if sign(fun(c)) == sign(fun(a))
a = c;
else
b = c;
end
end
%% 输出结果
disp(['x1 = ', num2str(c(1)), ', x2 = ', num2str(c(2))]);
非线性系统辨识matlab
在 MATLAB 中,你可以使用系统辨识工具箱对非线性系统进行辨识。以下是一个简单的非线性系统辨识的步骤:
1. 准备数据:收集并准备用于辨识的输入-输出数据。
2. 创建非线性模型结构:选择一个适当的非线性模型结构,例如非线性差分方程 (NARX) 模型、非线性自回归滑动平均 (NARMA) 模型等。
3. 参数估计:使用系统辨识工具箱中的函数,如 "nlarx" 或 "nlhw",根据数据拟合非线性模型,并估计模型的参数。
4. 模型验证:使用验证数据集来评估模型的性能,并进行必要的调整。
下面是一个简单的示例,演示如何使用 NARX 模型对非线性系统进行辨识:
```matlab
% 模拟非线性系统
Ts = 0.1; % 采样时间
t = 0:Ts:10; % 时间向量
u = sin(t); % 输入信号
y = tanh(u) + 0.1*randn(size(u)); % 输出信号(带噪声)
% 准备数据
data = iddata(y', u', Ts); % 创建辨识数据对象
% 创建 NARX 模型结构
order = [2 2 1]; % 模型阶数
narx_model = nlarx(data, order); % 辨识 NARX 模型
% 估计参数
estimated_model = pem(data, narx_model); % 使用 PEM 方法估计模型参数
% 模型验证
y_val = sim(estimated_model, data); % 用估计的模型进行模型验证
% 绘制结果
plot(t, y, 'b', t, y_val.OutputData, 'r--');
legend('原始输出', '模型验证输出');
```
在这个示例中,我们首先模拟了一个非线性系统,并生成了输入和输出信号。然后,我们使用 `iddata` 函数创建了一个辨识数据对象。接下来,我们选择了一个 NARX 模型结构,并使用 `nlarx` 函数根据数据拟合了该模型。最后,我们使用 `pem` 函数对模型进行参数估计,并使用估计的模型对验证数据进行了模拟,并将结果绘制出来。
希望这个示例能帮助到你。如果你有任何问题,请随时向我提问!
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