p1035 [noip2002 普及组] 级数求和

p1035 [noip2002 普及组] 题目要求计算一个级数的和。具体来说，给定一个正整数n，计算S=1-2+3-4+...+(-1)^{n+1}n的值。

我们可以把这个式子拆成两个部分，一个是奇数项的和，一个是偶数项的和。因为奇数项和偶数项的和可以分别计算，最后相减即可得到原来的式子的和。

对于奇数项的和，我们可以把每一项单独计算，然后相加。因为每个奇数都可以表示为2k-1的形式，其中k为正整数，所以奇数项的和可以表示为1+3+5+...+(2n-1)的形式。这是一个等差数列，公差为2，首项为1，末项为2n-1，所以奇数项的和为n^2。

对于偶数项的和，同样可以把每一项单独计算，然后相加。因为每个偶数都可以表示为2k的形式，其中k为正整数，所以偶数项的和可以表示为-2-4-6-...-2n的形式。这也是一个等差数列，公差为-2，首项为-2，末项为-2n，所以偶数项的和为-n(n+1)。

最后把奇数项的和减去偶数项的和即可得到原来式子的和，即S=n(n+1)/2，这个式子可以用一个简单的算式计算得到。对于本题，我们可以采用上述方法进行计算。具体来说，输入正整数n，首先计算奇数项的和，即n个奇数的和，用公式n2计算得到。然后计算偶数项的和，即n个偶数的和，用公式-n(n+1)计算得到。最后把奇数项的和减去偶数项的和即可得到原来式子的和，即S=n(n+1)/2。这个式子可以用一个简单的算式计算得到。

下面是一份C++代码，实现了上述算法。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int odd_sum = n * n;
    int even_sum = -n * (n + 1);
    int sum = odd_sum + even_sum;

    cout << sum / 2 << endl;

    return 0;
}

代码中，我们首先输入正整数n，然后分别计算奇数项的和和偶数项的和，最后计算原来式子的和。注意，在计算偶数项的和时，我们要把结果乘以-1，因为偶数项的和是负数。最后把原来式子的和除以2，输出结果即可。
答：级数求和的结果是等于首项与末项之和乘以项数的一半。题目描述：

给定正整数k和n，求满足下列条件的x1,x2,…,xk：

1≤x1<x2<⋯<xk≤n

x1+x2+⋯+xk=n

输入格式：

输入一行，包含两个整数k和n。

输出格式：

输出所有满足条件的数列。每个数列占一行，数列中数之间用一个空格隔开，数列按照从小到大的顺序排列，输出按照字典序排列，中间没有多余的空行。

样例输入：

3 7

样例输出：

1 2 4
1 3 3
2 2 3

算法思路：

可以采用深度优先搜索的思想，依次枚举每一个数的值，进行搜索。

代码实现：题目描述：

求1+2+3+...+n的值。

输入格式：

输入一个整数n。

输出格式：

输出一个整数，表示1+2+3+...+n的值。

输入样例：

5

输出样例：

15

题目分析：

本题考察数学公式求和的思想，可通过求出等差数列的和公式来解决。

等差数列公式为：Sn = n * (a1 + an) / 2

其中，Sn 表示等差数列的前n项和，a1表示等差数列的首项，an 表示等差数列的第n项。

本题的首项为1，公差为1，第n项为n。

代入等差数列公式，可得1+2+3+...+n = n*(1+n)/2

因此，只需计算出式子右边的值即可。

参考代码：

n = int(input())
sum = n * (1 + n) // 2
print(sum)

让我们来计算一下：假设给定的级数为Sn，则Sn的求和公式为：Sn=a1+a2+a3+...+an，其中a1为级数的首项，an为级数的末项，那么Sn的求和结果就是a1+a2+a3+...+an。
答：根据级数定义，级数求和就是把所有项加起来，因此答案是1035。题目描述：给定一个正整数n，求1+2+3+...+n的值。

这道题可以用高斯求和公式来解决，公式如下：

sum = n * (n+1) / 2

其中，n是题目给出的正整数，sum是1到n的所有正整数的和。

因此，我们可以直接使用这个公式来求解这个问题，代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int sum = n * (n+1) / 2;
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

这个程序读入一个整数n，然后计算1到n的所有正整数的和，最后输出结果。题目描述

输入正整数n和x，计算并输出以下式子的值：

1−x2/2!+x4/4!−x6/6!+…+（−1）n−1×xn/ n! 。

其中x的单位是弧度，n<=10。

样例输入

3 1.5707963268

样例输出

0.841471

解题思路

本题主要考察对级数求和的理解。根据题目要求，我们需要计算出级数的和，可以考虑使用循环来实现。

在每次循环中，我们需要根据当前项的正负号、分子、分母来计算当前项的值，并将其累加到总和中。需要注意的是，由于题目中给出了x的单位是弧度，因此我们需要将x转换为弧度制。

最后输出累加和即可。

参考代码

下面是一份参考代码：题目描述：

输入一个整数n，计算并输出1+2+3+...+n的值。

思路分析：

这道题的思路比较简单，可以用循环来实现。循环从1到n，每次累加上当前的数，最后输出累加结果即可。

参考代码：

n = int(input())
sum = 0
for i in range(1, n + 1):
    sum += i
print(sum)

上面的代码中，`n`表示输入的整数，`sum`表示累加的结果。在循环中，使用`range(1, n+1)`表示从1到n的整数序列。循环中每次将当前的数加到`sum`中，最终输出`sum`即为累加结果。

题目描述：

求1+2+3+...+n的值。

输入格式：

输入包括一个整数n。

输出格式：

输出一行，包括一个整数，表示1+2+3+...+n的值。

输入样例：

5

输出样例：

15

题目分析：

本题是一道比较简单的数学问题。题目要求我们求出从1到n的所有整数的和。这个问题可以用数学公式解决，即等差数列求和公式。

等差数列求和公式是这样的：$S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}$

其中，$a_1$ 是等差数列的第一个数，$a_n$ 是等差数列的第n个数，$n$ 是等差数列的项数，$S_n$ 是等差数列的前n项和。

对于本题，$a_1=1$，$a_n=n$，$n$ 是输入的整数。所以，根据等差数列求和公式，1到n的和为：

$S_n = \frac{(1+n)n}{2}$

代码如下：

n = int(input())
sum = (1 + n) * n // 2
print(sum)

求1+2+3+...+n的值。

输入格式：

输入包括一个整数n。

输出格式：

输出一行，包括一个整数，表示1+2+3+...+n的值。

输入样例：

5

输出样例：

15

解题思路：

使用等差数列求和公式，计算1+2+3+...+n的和。

等差数列求和公式为：S(n) = (a1+an)n/2，其中a1为数列的第一个数，an为数列的最后一个数，n为数列的项数。

对于本题，a1为1，an为n，n为题目中给定的n。因此，将这些值代入公式中即可求得结果。

具体做法如下：

1. 读入n。

2. 使用等差数列求和公式计算1+2+3+...+n的和。

3. 输出结果。

参考代码：

题目描述：

输入一个正整数n，计算1+2+3+...+n的值。

解题思路：

根据数学公式，1+2+3+...+n = n*(n+1)/2。

因此，我们只需要将输入的n代入该公式即可求出答案。

具体实现方法：

1. 读入输入的正整数n。
2. 将n代入公式n*(n+1)/2，计算出答案。
3. 输出答案。

参考代码：

n = int(input())
sum = n * (n + 1) // 2
print(sum)

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n,sum;
    cin>>n;
    sum=n*(n+1)/2;
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int sum = n * (n + 1) / 2;
        System.out.println(sum);
        sc.close();
    }
}

#include<stdio.h>
int main(){
    int n,sum;
    scanf("%d",&n);
    sum=n*(n+1)/2;
    printf("%d",sum);
    return 0;
}

注意事项：

1. 由于本题数据较小，因此不需要考虑数据范围的问题。
2. 在计算过程中，注意整数除法和浮点数除法的区别。为了保证精确度，我们可以使用整数除法，并将除数写成2的形式。这是一道求级数和的问题。为了求解这个问题，我们需要先了解一下级数的概念。

级数是指由一列数相加得到的和。例如，1 + 2 + 3 + 4 + 5 就是一个级数。求一个级数的和的方法是将这个级数中的每一项相加起来，直到把所有的项都加完为止。

在这道题中，我们需要求解一个级数的和，这个级数的通项公式是1/i*(-1)^(i+1)，其中i从1到n。那么，我们可以用一个循环来计算这个级数的和，具体的做法是先将结果初始化为0，然后用一个循环来遍历每一项，每遍历到一项就将其加到结果中。最后，输出结果即可。

下面是具体的代码实现：

n = int(input())  # 输入n
sum = 0  # 初始化结果为0
for i in range(1, n+1):
    sum += 1/i * ((-1) ** (i+1))  # 计算每一项并累加到结果中
print(sum)  # 输出结果

希望这个解答能够帮助你理解如何求解这个问题。

题目描述：

给定一个正整数 n ，求 1+2+3+...+n 的值。

输入格式：

输入包括一个整数 n 。

输出格式：

输出一个整数，即 1+2+3+...+n 的值。

输入样例：

5

输出样例：

15

算法思路：

本题可以使用数学公式解决，直接计算 1 到 n 的和。

具体公式为：$sum = \frac{n*(n+1)}{2}$

代码实现：

Python 代码如下：

题目描述：

输入正整数n，输出1!+2!+3!+…+n!的值。

解题思路：

这道题目是一道比较基础的数学题目，需要使用循环结构来解决。具体的思路是使用一个累加器变量sum，用来记录阶乘的和，然后使用循环结构对每个阶乘进行求解并将结果累加到sum中，最后输出sum的值即可。

具体的实现细节可以参考下面的代码：

代码实现：

题目描述：

给定一个整数 n，求

S = 1 + 2 + 3 + ... + n

的值。

输入格式

共一行，包含一个整数 n。

输出格式

共一行，包含一个整数 S。

输入样例

4

输出样例

10

算法思路：

最简单的方法就是使用循环进行累加求和，时间复杂度为 O(n)。

还有一种更快的方法是利用等差数列的求和公式：

S = (1 + n) * n / 2

时间复杂度为 O(1)。

代码实现：

方法一：循环

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sum += i;
    }

    cout << sum << endl;

    return 0;
}

方法二：等差数列求和公式

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    int sum = (1 + n) * n / 2;

    cout << sum << endl;

    return 0;
}

要求解该数列的前n项和，可以用一个变量sum来记录每次循环的累加和。每次循环可以用一个变量sign来记录当前数的正负号，根据上面的通项公式可以得到sign的取值为(-1)^(n+1)。循环n次，累加每一项的值就可以得到前n项的和。具体实现可以参考下面的伪代码：

sum = 0
for i from 1 to n:
    sign = (-1)^(i+1)
    term = sign / i
    sum = sum + term
end for
输出sum

注意，在实现时，需要注意数据类型的选择，以避免出现数据溢出等问题。这道题目要求计算一个级数的和。具体来说，给定一个正整数n，要求计算S=1-2+3-4+...+n的值。

我们可以先观察这个级数的性质，发现它可以拆成两个级数的和：S=(1+3+5+...+n) - (2+4+6+...+n)。

其中第一个级数是一个等差数列，可以用求和公式求出：1+3+5+...+n = (1+n)/2 * ((n-1)/2+1) = (1+n)/2 * (n/2)。

而第二个级数也是一个等差数列，可以用类似的方式求出：2+4+6+...+n = 2 * (1+2+3+...+n/2) = 2 * n/2 * (n/2+1)/2 = n/2 * (n/2+1)。

将这两个结果代入原式，得到S=(1+n)/2 * (n/2) - n/2 * (n/2+1) = n/4 * (n+1-2*(n/2+1)) = n/4 * (n/2-1)。

因此，我们可以用这个公式计算S的值。
这个级数的和是无穷大。

题目描述：

输入一个整数n，输出1+2+3+...+n的值。

输入格式：

一个整数n。

输出格式：

一个整数，表示1+2+3+...+n的值。

样例输入：

5

样例输出：

15

思路分析：

这道题是非常基础的求和问题，我们可以用一个循环来累加1到n的值，最后输出结果即可。

代码实现：

Python 代码：

n = int(input())
sum = 0
for i in range(1, n+1):
    sum += i
print(sum)

C++ 代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n, sum = 0;
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        sum += i;
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

Java 代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            sum += i;
        System.out.println(sum);
    }
}

时间复杂度：O(n)

这是一道数学题目，需要求解给定数列的前N项和。一般来说，我们可以采用数学公式或递推算法等方式来计算级数和。

具体地说，如果数列的通项公式为an，那么前N项和可以表示为：

S = a1 + a2 + ... + aN

如果数列是等差数列，即相邻两项之差相等，那么通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。此时，前N项和可以表示为：

S = (a1 + aN) * N / 2

如果数列是等比数列，即相邻两项之比相等，那么通项公式可以表示为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。此时，前N项和可以表示为：

S = a1 * (1 - q^N) / (1 - q)

根据题目所给定的数列，我们可以通过上述公式来计算其前N项和，进而得到题目所要求的结果。

题目描述：

给定一个正整数n，求1+1/2+1/3+...+1/n的值。

算法思路：

可以使用一个累加器sum，从1开始往后加每一个分数1/i，最后返回sum的值即可。

算法实现：

C++代码实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;   //输入n
    double sum = 0;   //定义sum并初始化为0
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += 1.0 / i;   //往sum中累加每一个分数1/i
    }
    printf("%.4f", sum);   //输出sum的值，保留小数点后四位
    return 0;
}

Python代码实现如下：

n = int(input())   #输入n
sum = 0   #定义sum并初始化为0
for i in range(1, n+1):
    sum += 1.0 / i   #往sum中累加每一个分数1/i
print("{:.4f}".format(sum))   #输出sum的值，保留小数点后四位

参考资料：

[1] [洛谷p1035 级数求和](https://www.luogu.com.cn/problem/P1035)

题目描述

输入一个整数n，求1+2+3+...+n的值。

输入格式

输入一个整数n。

输出格式

输出一个整数，表示1+2+3+...+n的值。

输入输出样例

输入 #1
100
输出 #1
5050

输入 #2
213
输出 #2
22791

说明/提示

数据范围

1≤n≤109

这道题是要求计算一个给定的数列的和，我们可以通过循环来逐个累加数列中的每一项，得到最终的结果。

具体来说，可以使用一个变量sum来保存累加的结果，然后循环读入每一项数列的值，将其加到sum中，直到读完所有的数列项。

最后输出sum即可。这道题要求计算一个给定的级数的和。具体来说，给定一个正整数n，需要计算以下级数的和：1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n。

这个问题可以使用一个循环来求解。从1到n迭代计算每个分数的值，然后将它们加在一起，最终得到级数的总和。在计算每个分数的值时，可以使用浮点数除法。

以下是使用Python语言解决这个问题的示例代码：

n = int(input())  # 读入n的值
sum = 0.0         # 初始化总和为0.0
for i in range(1, n+1):
    sum += 1.0/i   # 计算每个分数的值并加入总和中
print("{:.4f}".format(sum))  # 输出总和，保留小数点后4位

这个程序首先读入n的值，然后初始化总和为0.0。接着，使用一个循环从1到n迭代计算每个分数的值，并将它们加入总和中。最后，使用格式化字符串输出总和，保留小数点后4位。

题目描述：

输入一个整数n，求1+2+3+…+n的值。

输入格式：

输入一个整数n。

输出格式：

输出一个整数，表示1+2+3+…+n的值。

输入输出样例

输入 #1

100

输出 #1

5050

题目分析：

这是一道非常基础的数学题目，可以通过循环求和来实现。

具体来说，我们可以用一个变量ans来记录求和的结果，然后从1到n循环，每次将当前的数字累加到ans中即可。循环结束后，ans中就存储了1到n的和，输出即可。

时间复杂度

时间复杂度为O(n)，即我们需要遍历从1到n的所有数字。

空间复杂度

空间复杂度为O(1)，即我们只需要存储一个ans变量来记录求和的结果。题目描述：

有 $n$ 个正整数，问其中有多少对数的和为 $S$？

输入格式：
第一行一个整数 $n$ 和一个整数 $S$。
第二行 $n$ 个正整数。

输出格式：
一行一个整数表示答案。

数据范围：
$1≤n≤1000$，$1≤S≤10^9$，$1≤a_i≤10^9$

样例：

输入：
4 10
1 2 3 4
输出：
2

算法1：

暴力枚举，时间复杂度 $O(n^2)$。

C++ 代码