假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处,当任一河流泛滥时,该地区即遭受水灾.设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1;乙河流泛滥.假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处,当任一河流泛滥时,该地区即遭受水灾.设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1;乙河流泛滥的概率为0.2;当甲河流泛滥时,乙河流泛滥的概率为0.3,试求:(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率;(2)当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率.用python编写
时间: 2023-05-25 10:05:29 浏览: 115
(1) 该时期内这个地区遭受水灾的概率
根据题意可知,只要甲河流或乙河流有一条泛滥,该地区就会遭受水灾,因此可以用以下公式计算:
P(甲河流或乙河流泛滥) = P(甲河流泛滥) + P(乙河流泛滥) - P(甲河流泛滥且乙河流泛滥)
其中,P(甲河流泛滥且乙河流泛滥) = P(甲河流泛滥) * P(乙河流泛滥|甲河流泛滥)
根据题意可知,P(乙河流泛滥|甲河流泛滥) = 0.3,因此可以得出:
P(甲河流或乙河流泛滥) = 0.1 + 0.2 - 0.1 * 0.3 = 0.27
因此,该时期内这个地区遭受水灾的概率为0.27。
可以用以下代码实现:
p_A = 0.1
p_B = 0.2
p_B_given_A = 0.3
p_A_or_B = p_A + p_B - p_A * p_B_given_A
print("该时期内这个地区遭受水灾的概率为:", p_A_or_B)
(2) 当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率
根据题意可知,当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率可以表示为P(甲河流泛滥|乙河流泛滥)。根据贝叶斯定理,可以得到:
P(甲河流泛滥|乙河流泛滥) = P(乙河流泛滥|甲河流泛滥) * P(甲河流泛滥) / P(乙河流泛滥)
其中,P(乙河流泛滥|甲河流泛滥) = 0.3,P(甲河流泛滥) = 0.1,已知。因此只需要计算P(乙河流泛滥)即可。
根据全概率公式,可以得到:
P(乙河流泛滥) = P(乙河流泛滥|甲河流未泛滥) * P(甲河流未泛滥) + P(乙河流泛滥|甲河流泛滥) * P(甲河流泛滥)
其中,P(乙河流泛滥|甲河流未泛滥) = 0.2,P(甲河流未泛滥) = 0.9,已知。因此可以计算出P(乙河流泛滥)为:
P(乙河流泛滥) = 0.2 * 0.9 + 0.3 * 0.1 = 0.23
因此,当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率为:
P(甲河流泛滥|乙河流泛滥) = 0.3 * 0.1 / 0.23 = 0.13043478260869565
可以用以下代码实现:
p_A = 0.1
p_B = 0.2
p_B_given_A = 0.3
p_B_not_A = 0.2
p_A_not_B = 0.1
p_not_A = 0.9
p_B = p_B_given_A * p_A + p_B_not_A * p_not_A
p_A_given_B = p_B_given_A * p_A / p_B
print("当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率为:", p_A_given_B)
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