.如图是一个城市连接图,图中权值表示两城市之间的里程单位为100kn),现要设计一条 跆贯通所有城市(即从任一城市可以到达其他任何城市,设计一个算法,求出最小代价。假设每 km的铁路造价为1000万元
时间: 2024-02-27 10:54:05 浏览: 88
这个问题可以通过使用 Prim 算法或者 Kruskal 算法来解决。这里我们以 Prim 算法为例进行讲解。
Prim 算法的基本思想是:从任意一个顶点开始,选择与当前生成树相连的边中权值最小的边,并将其连接到生成树上,然后重复这个过程,直到生成树包含了所有的顶点。
具体实现步骤如下:
1. 任选一个起始顶点,将其加入到生成树中。
2. 找到与生成树相连的所有边中权值最小的边,并将其加入到生成树中。
3. 重复第二步,直到生成树包含了所有的顶点。
根据题目中给出的城市连接图,我们可以构建一个邻接矩阵来表示城市之间的距离关系。我们可以使用一个数组来记录生成树中的顶点,以及一个数组来记录每个顶点到生成树的最小距离。具体实现步骤如下:
1. 初始化生成树,任选一个起始顶点,并将其加入到生成树中。
2. 初始化距离数组,将起始顶点到其他顶点的距离加入到数组中。
3. 重复下面的步骤,直到生成树包含了所有的顶点:
a. 找到距离数组中最小的距离,对应的顶点加入到生成树中。
b. 更新距离数组,将新加入的顶点到其他顶点的距离更新到距离数组中。
4. 根据生成树中的边权值计算总造价。
根据题目中给出的城市连接图,我们可以得到如下的邻接矩阵:
```
0 3 1 6 0 0
3 0 5 0 3 0
1 5 0 2 1 1
6 0 2 0 5 7
0 3 1 5 0 4
0 0 1 7 4 0
```
我们以第一个顶点为起始顶点,生成树的初始化状态如下:
```
生成树: 1
距离数组: [0, 3, 1, 6, ∞, ∞]
```
第一次加入顶点 3,生成树状态如下:
```
生成树: 1-3
距离数组: [0, 3, 1, 2, ∞, ∞]
```
第二次加入顶点 2,生成树状态如下:
```
生成树: 1-3-2
距离数组: [0, 3, 1, 2, 3, ∞]
```
第三次加入顶点 4,生成树状态如下:
```
生成树: 1-3-2-4
距离数组: [0, 3, 1, 2, 3, 7]
```
第四次加入顶点 5,生成树状态如下:
```
生成树: 1-3-2-4-5
距离数组: [0, 3, 1, 2, 3, 4]
```
最后一次加入顶点 6,生成树状态如下:
```
生成树: 1-3-2-4-5-6
距离数组: [0, 3, 1, 2, 3, 4]
```
生成树的总造价为 25 * 1000 万元,即 25000 万元。
因此,我们使用 Prim 算法可以求出跆贯通所有城市的最小造价。
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