描述0-1背包问题的对偶问题

0-1背包问题的对偶问题可以通过线性规划方法来描述。对于0-1背包问题，我们可以将其转为一个线性规划问题，即对偶问题。

对于0-1背问题，我们有一组物品，每个物品有自的重量和价值，我们需要选择些物品放入背包中，使得背包的总重量不超过背包的容量，同时使得背包中物品的总价值最大化。

0-1背包问题的对偶问题可以描述为以下线性规划问题：

maximize Σ(i=1 to n) (pi * yi)
subject to Σ(i=1 to n) (wi * yi) <= C
yi ∈ {0, 1} for i = 1, 2, ..., n

其中，n表示物品的数量，pi表示第i个物品的价值，wi表示第i个物品的重量，C表示背包的容量，yi表示第i个物品是否放入背包中的变量。

对偶问题中的目标是最大化总价值，约束条件是背包的总重量不能超过背包的容量。变量yi表示第i个物品是否放入背包中，取值为0或1。

通过求解0-1背包问题的对偶问题，我们可以得到与原问题具有相同可行域和最优解的线性规划问题。对偶问题的最优值与原问题的最优值相差一个符号。