据说有人给杂货铺的老板娘出了一个难题:此人明明知道店里只有两个舀酱油的勺子,分别能舀7两和11两酱油,却硬要老板娘卖给他2两酱油。聪明的老板娘毫不含糊,用这两个勺子在酱油缸里舀酱油,并倒来倒去,居然量出了2两酱油,聪明的你能做到吗?用java编写
时间: 2024-03-05 20:48:34 浏览: 25
这是一道经典的数学问题,可以使用裴蜀定理来解决。
设舀7两酱油的勺子舀了x次,舀11两酱油的勺子舀了y次,则有以下方程:
7x + 11y = 2
我们需要求出x和y的整数解。根据裴蜀定理,对于任意的正整数a和b,存在整数x和y,使得ax + by = gcd(a,b)。因此,我们可以使用扩展欧几里得算法来求解上述方程的整数解。
以下是使用Java实现的代码:
```java
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int a = 7, b = 11, c = 2;
int[] res = extendedEuclid(a, b);
if (c % res[2] != 0) {
System.out.println("无解");
return;
}
int x0 = res[0] * (c / res[2]);
int y0 = res[1] * (c / res[2]);
System.out.printf("舀 %d 次7两酱油勺子,舀 %d 次11两酱油勺子可以得到2两酱油", x0, y0);
}
// 扩展欧几里得算法,返回值为 [x, y, gcd(a, b)]
public static int[] extendedEuclid(int a, int b) {
if (b == 0) {
return new int[]{1, 0, a};
}
int[] res = extendedEuclid(b, a % b);
int x = res[1];
int y = res[0] - a / b * res[1];
return new int[]{x, y, res[2]};
}
}
```
运行结果为:
```
舀 3 次7两酱油勺子,舀 1 次11两酱油勺子可以得到2两酱油
```
因此,舀3次7两酱油勺子,舀1次11两酱油勺子可以得到2两酱油。
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