某一数据通信系统采用CRC验证模式，生成的多项式的二进制位序列为11001，目的节点接收到的二进制位序列为110111001（含CRC验证码）。在传输过程中是否有任何错误？为什么（8分）

在这个情况下，接收到的二进制位序列110111001中包含了CRC验证码11001，说明发送端采用11001作为生成多项式进行CRC校验，并且传输过程中没有发生比特错误或比特漏传。

接收端将接收到的数据序列与CRC生成多项式11001进行除法运算，假设整个数据序列为D，除数为G，商为Q，余数为R，则有：

D = Q × G + R

其中，G是生成多项式，R是余数。如果余数R等于0，则说明数据序列D没有发生差错，否则说明数据序列D发生了差错。

将110111001进行除法运算，可以得到：

110111001 | 11001
11001 | 100111001
11001 |
-----
1001 |
11001 |
-----
1010 |

最后余数为1010，不等于0，说明数据序列D发生了差错，传输过程中存在错误。

相关问题

设某数据通信系统采用 CRC 校验，生成多项式 G(x)=x4 +x3 +1。若目的节点接收到的二进制比特串（包含了冗余码）是 110111001，试问传输过程中是否出现了差错？为什么？

为了判断是否出现了差错，我们需要进行 CRC 校验。首先，将接收到的比特串和 CRC 生成多项式 G(x) 进行除法运算，如果余数为 0，则说明没有出现差错；如果余数不为 0，则说明出现差错。

将接收到的比特串 110111001 和生成多项式 G(x) 进行除法运算，具体步骤如下：

       ___
110111001| 100011
         -100011
         -----
          101100
          100011
          -----
           11010
           10001
           -----
            1011
            1000
            ----
             111

最终得到的余数为 111，不为 0，因此可以判断出在传输过程中出现了差错。

如果某一数据通信系统采用CRC校验方式，生成多项式G(x)= x4+x+1，目的结点接收到二进制比特序列为1011101010（含CRC校验码）。请回答以下问题： （1）该生成多项式对应的二进制比特序列是多少？

该生成多项式对应的二进制比特序列是10101。

生成多项式G(x)= x4 x 1，可以转化为二进制比特序列10101。

接收到的二进制比特序列为1011101010，其中后4位为CRC校验码。将接收到的比特序列除以生成多项式，如果余数为0，则说明接收到的数据没有错误。

进行除法运算：

     1011101010 000
    __________
10101|1011101010
     10101
     ------
      11100
      10101
      ------
       10010
       10101
       -----
        11001
        10101
        -----
         00100

余数为00100，不为0，说明接收到的数据存在错误。