自动机最小化算法包括 Hopcroft 算法代码

自动机最小化算法是一种将有限自动机 (DFA) 转化为最小有限自动机 (DFA) 的方法。这种转化可以使得自动机在执行操作时更加高效。

Hopcroft 算法是一种常用的自动机最小化算法，它的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 为自动机的状态数。

下面是 Hopcroft 算法的伪代码：

procedure minimize(A: DFA)
  S := {F, Q \ F}  # 分别为接受状态集合和非接受状态集合
  W := {S}
  while W is not empty
    T := a member of W
    W := W - {T}
    for each symbol a in alphabet
      U := {q in T | δ(q, a) is not in T}
      if U is not empty
        W := W union {U}
        for each set V in S
          if (V intersect U is not empty) and (V - U is not empty)
            S := S - {V} union {V intersect U, V - U}
  return S

希望这对你有帮助！

相关问题

自动机的确定化和最小化 设计要求： 1. 可以使用任何语言来完成，例如：Java、C++。 2. 文法中的空字符串统一使用@表示。 3. 以文件方式读取自动机。 4. 判断读取的自动机是确定的还是不确定的自动机。 5. 若是不确定的自动机，将自动机确定化。 6. 将确定化后的自动机最小化。

好的，这是一个非常具体的问题。我可以为您解释一下自动机的确定化和最小化的过程。

首先，自动机可以分为确定的和不确定的两种类型。确定的自动机是指对于任何一个状态和一个输入符号，只有一种转移方式；而不确定的自动机则可能存在多种转移方式。在设计自动机时，通常会优先选择确定的自动机。

如果读取的是不确定的自动机，那么就需要进行确定化的过程。确定化的过程可以通过构造等价类的方式来实现。具体地说，就是将不确定自动机中的每个状态分为若干等价类，使得同一等价类中的状态具有相同的转移方式。这样，就可以得到一个确定的自动机。

确定化后，还可以进行自动机的最小化。最小化是指将自动机中的状态数目尽可能地减少，从而达到优化自动机的目的。最小化的过程可以使用Hopcroft算法或其他算法来实现。这个过程中，需要不断地将等价的状态合并，直到不能合并为止。

以上就是自动机的确定化和最小化的过程。如果您有任何问题，请随时问我。

DFA的最小化并用c++给出代码

首先，确定有限状态自动机的最小化算法为Hopcroft算法。其大致思路为：对于一个已知的DFA，我们可以通过将其状态集合划分为多个不同的等价类来构建一个新的DFA，其中每个等价类代表一组等价状态。具体步骤如下：

1. 初始化等价类划分为两个部分，一部分是接受状态，另一部分是非接受状态。
2. 对于每个输入符号，将每个等价类划分为更小的等价类。
3. 如果等价类划分没有改变，则算法结束；否则，返回步骤2。

下面给出C++代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;

int n, m;
int s, t;
int cnt = 0;
int d[MAXN][MAXN], c[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN], inq[MAXN][MAXN];
vector<int> G[MAXN];

void bfs(int x, int y) {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<pair<int, int>> q;
    q.push({x, y});
    vis[x][y] = true;
    while (!q.empty()) {
        auto p = q.front();
        q.pop();
        int u = p.first, v = p.second;
        for (auto it : G[u]) {
            for (auto jt : G[v]) {
                if (!vis[it][jt]) {
                    vis[it][jt] = true;
                    q.push({it, jt});
                }
            }
        }
    }
}

void Hopcroft() {
    memset(d, -1, sizeof(d));
    queue<pair<int, int>> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i == s) continue;
        q.push({s, i});
        d[s][i] = 1;
    }
    while (!q.empty()) {
        auto p = q.front();
        q.pop();
        int u = p.first, v = p.second;
        if (d[u][v] >= cnt) break;
        for (auto it : G[u]) {
            for (auto jt : G[v]) {
                if (d[it][jt] == -1) {
                    if (c[it][jt] == c[u][v]) {
                        d[it][jt] = d[u][v];
                        q.push({it, jt});
                    } else {
                        cnt++;
                        d[it][jt] = d[u][v] + 1;
                        bfs(it, jt);
                        for (int i = 1; i <= n; i++) {
                            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                                if (vis[i][j]) {
                                    G[cnt].push_back(c[i][j]);
                                    inq[cnt][c[i][j]] = true;
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v;
        char c;
        cin >> u >> v >> c;
        G[u].push_back(v);
        c[u][v] = c;
    }
    s = 1, t = n;
    Hopcroft();
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        for (auto it : G[i]) {
            if (i != c[s][it] && i != c[t][it]) {
                cout << i << " " << c[s][it] << " " << c[t][it] << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

其中，输入为n表示状态数，m表示转移数，然后输入每个转移的起始状态、终止状态和转移字符。输出为最终划分出的等价类。