在数字签名中经过哈希运算之后的哈希值是怎么转换为可以与多项式计算的

在数字签名中，经过哈希运算之后的哈希值需要被转换为可以进行多项式计算的形式，这个过程称为哈希值编码。在NTRUSign签名算法中，哈希值编码采用的是多项式环上的编码方式。

具体地，将哈希值分成若干个长度为$\log_2 q$比特的块，每个块作为多项式$F$的系数，组成一个$\log_2 q$比特的多项式。这里，$q$是NTRUSign算法中的模数，通常为一个较大的质数。

接下来，需要将这个多项式$F$编码为一个新的多项式$G$，使得$G$可以在多项式环上进行计算。NTRUSign算法中采用的是切比雪夫多项式变换（Chebyshev polynomial transform）进行编码。具体地，对于$F$中的每个系数$a_i$，都可以使用切比雪夫多项式变换将其转换为一个多项式$g_i$，满足：

$$g_i(x) = a_i T_i(x) \bmod q$$

其中，$T_i(x)$为切比雪夫多项式，满足$T_i(\cos(\frac{k\pi}{n}))=\cos(\frac{ik\pi}{n})$，$k=0,1,\ldots,n-1$。这里，$n$是多项式的次数，通常为$2^k$的形式。

最后，将所有的多项式$g_i$按照系数顺序组合成一个新的多项式$G$，作为最终的哈希值编码。这样，就可以将哈希值转换为可以在多项式环上进行计算的形式，以便进行数字签名的计算。