简述：如何用Romberg算法计算定积分的近似值？

Romberg算法是一种数值积分方法，用于计算定积分的近似值。它基于龙贝格-塔布洛算法（Romberg算法前身）和外推技术。以下是使用Romberg算法计算定积分的步骤：

1. 将区间[a,b]分成若干等分，每个子区间长度为h。
2. 使用梯形公式计算第一列的元素T(0,0)，即整个区间[a,b]的梯形面积。
3. 使用复合梯形公式计算第二列的元素T(1,0)和T(1,1)。
T(1,0) = 1/2 * T(0,0) + h/2 * (f(a+h)+f(a+2h)+...+f(b-h))
T(1,1) = 1/2 * T(1,0) + h/2 * (f(a+h)+f(a+3h)+...+f(b-h))
4. 根据外推公式计算T(k,m)，其中k>=2，m<=k。
T(k,m) = (4^m * T(k-1,m-1) - T(k-1,m)) / (4^m - 1)
5. 在T(k,0)中，k越大，近似值越精确。当T(k,0)的变化量小于预先设定的容差时，停止计算并返回T(k,0)作为近似值。

需要注意的是，Romberg算法需要较多的计算量和存储空间，但相对于梯形公式和复合梯形公式，它提供了更高的精度和更快的收敛速度。