matlab fit函数拟合三元多项式 举个例子

假设要拟合的三元多项式为:

z = a*x^2 + b*y^2 + c*x*y + d*x + e*y + f

其中，a、b、c、d、e、f为多项式的系数，x、y为自变量，z为因变量。

可以使用Matlab的fit函数拟合该三元多项式，步骤如下：

1. 准备数据
首先，需要准备一组x、y、z的实测数据，可以用meshgrid函数生成：

[X,Y] = meshgrid(-10:0.5:10);
Z = 2*X.^2 + 3*Y.^2 + 4*X.*Y + 5*X + 6*Y + 7 + randn(size(X));

其中，randn函数是为了生成一些随机噪声，使得数据更加真实。

2. 拟合多项式
使用fit函数拟合三元多项式：

[X,Y] = meshgrid(-10:0.5:10);
Z = 2*X.^2 + 3*Y.^2 + 4*X.*Y + 5*X + 6*Y + 7 + randn(size(X));
[xData, yData, zData] = prepareSurfaceData( X, Y, Z );
ft = fittype( 'a*x^2 + b*y^2 + c*x*y + d*x + e*y + f', 'independent', {'x', 'y'}, 'dependent', 'z' );
opts = fitoptions( 'Method', 'NonlinearLeastSquares' );
opts.Display = 'Off';
[fitresult, gof] = fit( [xData, yData], zData, ft, opts );

其中，fittype函数指定拟合的多项式形式，prepareSurfaceData函数将x、y、z数据转换为fit函数需要的格式，fitoptions函数指定拟合算法的参数。

3. 查看拟合结果
可以使用plot函数查看拟合结果：

[X,Y] = meshgrid(-10:0.5:10);
Z = 2*X.^2 + 3*Y.^2 + 4*X.*Y + 5*X + 6*Y + 7 + randn(size(X));
[xData, yData, zData] = prepareSurfaceData( X, Y, Z );
ft = fittype( 'a*x^2 + b*y^2 + c*x*y + d*x + e*y + f', 'independent', {'x', 'y'}, 'dependent', 'z' );
opts = fitoptions( 'Method', 'NonlinearLeastSquares' );
opts.Display = 'Off';
[fitresult, gof] = fit( [xData, yData], zData, ft, opts );
plot(fitresult,[xData,yData],zData);

拟合结果中，红色曲面为拟合的三元多项式，蓝色散点为实测数据。