外点罚函数法求解 min f(x) = (x1 - 2)^2+(x2 - 1)^2 -0.25*(x1)^2-(x2)^2+1>=0 x1-2*x2 +1=0 接口函数[xstar, fxstar, iter] = penalty(penalty func,contrains,Xo, E)初始迭代点Xo = (2,2),E= 1e-3
时间: 2023-11-26 13:04:36 浏览: 94
根据题目要求,我们需要先定义一个罚函数,然后使用外点罚函数法求解约束优化问题。我们可以按照以下步骤进行实现:
1. 定义目标函数和约束条件函数
```matlab
% 目标函数
fun = @(x) (x(1)-2)^2 + (x(2)-1)^2 - 0.25*x(1)^2 - x(2)^2;
% 约束条件函数
constr = @(x) [x(1)-2*x(2)+1, 1-x(1)^2-x(2)^2];
```
2. 定义罚函数
```matlab
% 罚函数参数
mu0 = 10;
rho = 2;
% 初始罚函数
penalty_fun = @(x) mu0*sum(max(0, constr(x))) + fun(x);
% 定义罚函数更新函数
update_penalty = @(mu) mu*rho;
% 定义罚函数参数初始值
mu = mu0;
```
3. 使用外点罚函数法求解优化问题
```matlab
% 初始点
x0 = [2, 2];
% 容许误差
E = 1e-3;
% 迭代计数器
iter = 0;
while true
% 优化
[xstar, fxstar] = fminsearch(penalty_fun, x0);
% 更新罚函数参数和罚函数
mu = update_penalty(mu);
penalty_fun = @(x) mu*sum(max(0, constr(x))) + fun(x);
% 如果满足容许误差,结束迭代
if max(abs(constr(xstar))) < E
break;
end
% 更新初始点
x0 = xstar;
% 迭代计数器加1
iter = iter + 1;
end
```
在这个例子中,我们先定义了目标函数和约束条件函数,然后定义了罚函数和罚函数参数的初始值。接下来,我们使用一个循环来不断更新罚函数和罚函数参数,并使用 `fminsearch` 求解罚函数最小值来得到最优解。如果最优解满足容许误差,就结束循环。最后,我们返回最优解、目标函数值和迭代次数。
完整代码如下:
```matlab
% 目标函数
fun = @(x) (x(1)-2)^2 + (x(2)-1)^2 - 0.25*x(1)^2 - x(2)^2;
% 约束条件函数
constr = @(x) [x(1)-2*x(2)+1, 1-x(1)^2-x(2)^2];
% 罚函数参数
mu0 = 10;
rho = 2;
% 初始罚函数
penalty_fun = @(x) mu0*sum(max(0, constr(x))) + fun(x);
% 定义罚函数更新函数
update_penalty = @(mu) mu*rho;
% 定义罚函数参数初始值
mu = mu0;
% 初始点
x0 = [2, 2];
% 容许误差
E = 1e-3;
% 迭代计数器
iter = 0;
while true
% 优化
[xstar, fxstar] = fminsearch(penalty_fun, x0);
% 更新罚函数参数和罚函数
mu = update_penalty(mu);
penalty_fun = @(x) mu*sum(max(0, constr(x))) + fun(x);
% 如果满足容许误差,结束迭代
if max(abs(constr(xstar))) < E
break;
end
% 更新初始点
x0 = xstar;
% 迭代计数器加1
iter = iter + 1;
end
% 输出结果
disp('最优解:');
disp(xstar);
disp('目标函数值:');
disp(fxstar);
disp('迭代次数:');
disp(iter);
```
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