某公司指派n个员工到n个城市工作(每个城市单独一人),希望使所花费的总电话费用 尽可能少.n个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角形部分(假 设通话的时间矩阵是对称的,没有必要写出下三角形部分),n个城市两两之间通话费率 表示在下面的矩阵的下三角形部分(同样道理,假设通话的费率矩阵是对称的,没有必 要写出上三角形部分)．试求解该二次指派问题.(如果你的软件解不了这么大规模的 问题.那就只考虑最前面的若干员工和城市.)

由于该问题是二次指派问题，可以使用匈牙利算法求解。具体步骤如下：

1. 构建一个n×n的矩阵，矩阵中的元素为每个员工在每个城市中的花费，即通话时间×通话费率。

2. 对于矩阵中的每个元素，用其相反数替换，这样问题就变成了求最大权匹配问题。

3. 用匈牙利算法求解最大权匹配。匈牙利算法的基本思想是从某个未匹配的点开始，不断寻找增广路径，直到找不到为止。增广路径是指从一个未匹配的点出发，经过若干条匹配边和若干条未匹配边，最终到达另一个未匹配的点。

4. 将匹配结果转化为原问题的解。对于一个匹配边(u,v)，表示员工u被分配到城市v工作，所花费的总电话费用为该边的权值的相反数。总电话费用为所有匹配边权值的相反数之和。

注意：匈牙利算法的时间复杂度为O(n^3)，在规模较大的问题中可能会超时。可以使用优化算法，如Kuhn-Munkres算法，将时间复杂度优化到O(n^3)。

相关问题

某公司指派n个员工到n个城市工作(每个城市单独一人）

您好！对于您提出的问题，我理解的是某公司要将n个员工分配到n个城市工作，每个城市只能有一个员工。这是一个典型的分配问题，可以采用贪心算法来解决。

以下是一种可能的解决方案：

1. 首先，将员工列表和城市列表按照某种规则（如员工编号或城市编号）进行排序。

2. 根据排序后的员工列表，依次将每个员工分配到对应的城市。保证每个城市只有一个员工。

这种贪心算法的思路是，优先选择排序后的员工列表中的第一个员工，并将其分配给排序后的城市列表中的第一个城市。然后继续选择下一个员工和城市，直到所有员工都被分配。

当然，具体的排序规则和分配策略可以根据实际情况进行调整。这只是一种简单的解决方案，您可以根据具体需求进行进一步的优化和调整。

希望以上的解决方案能对您有所帮助！如果您还有其他问题，请随时提问。

某公司指派n个员工到n个城市工作(每个城市单独一人),希望使所花费的总电话费用尽可能少.n个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角形部分(假 设通话的时间矩阵是对称的,没有必要写出下三角形部分),n个城市两两之间通话费率 表示在下面的矩阵的下三角形部分(同样道理,假设通话的费率矩阵是对称的,没有必 要写出上三角形部分)．试求解该二次指派问题. 使用lingo编程

对于这个二次指派问题，你可以使用LINGO编程来求解。LINGO是一种数学建模和优化软件，可以帮助你解决各种优化问题。

下面是一个使用LINGO编程求解二次指派问题的示例代码：

SETS:
    EMPLOYEES /1..n/
    CITIES /1..n/

DATA:
    ! 通话时间矩阵
    PARAMETER talk(EMPLOYEES,EMPLOYEES) symmetric;

    ! 通话费率矩阵
    PARAMETER rate(CITIES,CITIES) symmetric;

! 定义决策变量
VARIABLES:
    x(EMPLOYEES,CITIES) binary;

! 定义目标函数
MIN = SUM((i,j)$(ORD(i)>ORD(j)), talk(i,j)*rate(x(i),x(j)));

! 定义约束条件
CONSTRAINTS:
    ! 每个员工被分配到一个城市
    ASSIGN_EMPLOYEE(i)$(NOT SUM(j, x(i,j)) = 0).. SUM(j, x(i,j)) =E= 1;

    ! 每个城市只能分配一个员工
    ASSIGN_CITY(j)$(NOT SUM(i, x(i,j)) = 0).. SUM(i, x(i,j)) =E= 1;

! 求解
SOLVE;

! 输出结果
DISPLAY x.l;

在这段代码中，通过定义两个参数来表示通话时间矩阵和通话费率矩阵。然后，定义一个决策变量x来表示员工被分配到城市的情况。目标函数是最小化总的电话费用，约束条件是每个员工被分配到一个城市，每个城市只能分配一个员工。最后使用SOLVE命令求解并输出结果。

你可以根据实际情况修改代码中的参数和约束条件来适应你的问题。希望这个示例对你有帮助！