某公司指派 n 个员工到 n 个城市工作（每个城市单独一人），希望使所花费的总电话费用尽可能少． n 个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角形部分（假设通话的时间矩阵是对称的，没有必要写出下三角形部分）, n 个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角形部分（同样道理，假设通话的费率矩阵是对称的，没有必要写出上三角形部分）．试求解该二次指派问题．（如果你的软件解不了这么大规模的问题，那就只考虑最前面的若干员工和城市．

这是一个典型的二次指派问题，可以使用匈牙利算法进行求解。具体步骤如下：

1. 构建一个二分图，将员工和城市分别放在不同的二分图中，同时将通话时间和费率作为边的权重。注意，由于矩阵是对称的，只需要考虑其中的上或下三角形部分即可。

2. 对于员工所在的二分图，采用匈牙利算法求解最大匹配，得到一个最优员工-城市匹配方案。

3. 通过该最优方案，将匹配上的员工从城市的二分图中删除，并且将匹配上的城市从员工的二分图中删除。

4. 重复步骤2和3，直到所有员工都被匹配。

5. 最后得到的匹配方案即为最优解。

注意，匈牙利算法的时间复杂度为 O(n^3)，在规模很大的情况下可能会比较耗时。可以采用一些优化策略，比如使用增广路算法或者Kuhn-Munkres算法等来提高算法效率。

相关问题

某公司指派n个员工到n个城市工作(每个城市单独一人）

您好！对于您提出的问题，我理解的是某公司要将n个员工分配到n个城市工作，每个城市只能有一个员工。这是一个典型的分配问题，可以采用贪心算法来解决。

以下是一种可能的解决方案：

1. 首先，将员工列表和城市列表按照某种规则（如员工编号或城市编号）进行排序。

2. 根据排序后的员工列表，依次将每个员工分配到对应的城市。保证每个城市只有一个员工。

这种贪心算法的思路是，优先选择排序后的员工列表中的第一个员工，并将其分配给排序后的城市列表中的第一个城市。然后继续选择下一个员工和城市，直到所有员工都被分配。

当然，具体的排序规则和分配策略可以根据实际情况进行调整。这只是一种简单的解决方案，您可以根据具体需求进行进一步的优化和调整。

希望以上的解决方案能对您有所帮助！如果您还有其他问题，请随时提问。

某公司指派n个员工到n个城市工作(每个城市单独一人),希望使所花费的总电话费用尽可能少.n个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角形部分(假 设通话的时间矩阵是对称的,没有必要写出下三角形部分),n个城市两两之间通话费率 表示在下面的矩阵的下三角形部分(同样道理,假设通话的费率矩阵是对称的,没有必 要写出上三角形部分)．试求解该二次指派问题. 使用lingo编程

对于这个二次指派问题，你可以使用LINGO编程来求解。LINGO是一种数学建模和优化软件，可以帮助你解决各种优化问题。

下面是一个使用LINGO编程求解二次指派问题的示例代码：

SETS:
    EMPLOYEES /1..n/
    CITIES /1..n/

DATA:
    ! 通话时间矩阵
    PARAMETER talk(EMPLOYEES,EMPLOYEES) symmetric;

    ! 通话费率矩阵
    PARAMETER rate(CITIES,CITIES) symmetric;

! 定义决策变量
VARIABLES:
    x(EMPLOYEES,CITIES) binary;

! 定义目标函数
MIN = SUM((i,j)$(ORD(i)>ORD(j)), talk(i,j)*rate(x(i),x(j)));

! 定义约束条件
CONSTRAINTS:
    ! 每个员工被分配到一个城市
    ASSIGN_EMPLOYEE(i)$(NOT SUM(j, x(i,j)) = 0).. SUM(j, x(i,j)) =E= 1;

    ! 每个城市只能分配一个员工
    ASSIGN_CITY(j)$(NOT SUM(i, x(i,j)) = 0).. SUM(i, x(i,j)) =E= 1;

! 求解
SOLVE;

! 输出结果
DISPLAY x.l;

在这段代码中，通过定义两个参数来表示通话时间矩阵和通话费率矩阵。然后，定义一个决策变量x来表示员工被分配到城市的情况。目标函数是最小化总的电话费用，约束条件是每个员工被分配到一个城市，每个城市只能分配一个员工。最后使用SOLVE命令求解并输出结果。

你可以根据实际情况修改代码中的参数和约束条件来适应你的问题。希望这个示例对你有帮助！