梯度重建积分matlab代码

梯度重建积分（gradient reconstruction algorithm）是一种图像重建方法，可以从图像的投影数据中恢复出图像。以下是一个简单的 Matlab 代码示例：

function [img] = gradient_reconstruction(proj_data, theta)

% proj_data: 投影数据，大小为 [num_angles, num_detectors]
% theta: 投影角度，大小为 [num_angles]
% img: 恢复出的图像

[num_angles, num_detectors] = size(proj_data);

% 构造投影矩阵
P = radon_matrix(num_detectors, theta);

% 求解线性方程组 Ax=b
b = proj_data(:);
A = gradient_matrix(num_detectors) * P';
x = lsqr(A, b);

% 将向量形式的图像转换为矩阵形式
img = reshape(x, [num_detectors, num_detectors]);

end

function [G] = gradient_matrix(n)

% 构造梯度算子矩阵
G = zeros(n^2, n^2);
for i = 1:n^2
    for j = 1:n^2
        if i == j
            G(i, j) = -4;
        elseif i == j+1 || i == j-1 || i == j+n || i == j-n
            G(i, j) = 1;
        end
    end
end

end

function [P] = radon_matrix(n, theta)

% 构造投影矩阵
P = zeros(length(theta)*n, n^2);
for i = 1:length(theta)
    proj = radon(reshape(eye(n), [n, n]), theta(i));
    P((i-1)*n+1:i*n, :) = proj';
end

end

其中，`gradient_matrix` 函数用于构造梯度算子矩阵，`radon_matrix` 函数用于构造投影矩阵。在主函数 `gradient_reconstruction` 中，首先将投影数据和投影角度作为输入，然后根据投影数据构造投影矩阵和梯度算子矩阵，最后求解线性方程组 Ax=b，得到恢复出的图像。

注意：这只是一个简单的示例代码，实际应用中可能需要进行更多的优化和改进。