使用AJAX编写程序，实现判断表单中的用户名是否存在。

好的，以下是一个简单的实现方式：

1. HTML页面中添加一个输入框和一个按钮，用于输入用户名和触发AJAX请求：

<input type="text" id="username" name="username" placeholder="请输入用户名"><br>
<button onclick="checkUsername()">检查用户名</button>

2. 在JavaScript中编写AJAX请求函数，用于向服务器发送请求并获取响应：

function checkUsername() {
    // 获取用户名输入框中的值
    var username = document.getElementById("username").value;

    // 创建XMLHttpRequest对象
    var xmlhttp = new XMLHttpRequest();

    // 设置请求方式和请求地址
    xmlhttp.open("POST", "check_username.php", true);

    // 设置请求头信息
    xmlhttp.setRequestHeader("Content-type", "application/x-www-form-urlencoded");

    // 发送请求并获取响应
    xmlhttp.onreadystatechange = function() {
        if (xmlhttp.readyState == 4 && xmlhttp.status == 200) {
            // 处理服务器返回的数据
            var response = xmlhttp.responseText;
            if (response == "exist") {
                alert("用户名已存在！");
            } else {
                alert("用户名可用！");
            }
        }
    }
    xmlhttp.send("username=" + username);
}

3. 在服务器端编写一个接收AJAX请求的PHP文件，用于判断用户名是否存在：

<?php
// 获取AJAX请求中提交的用户名
$username = $_POST['username'];

// 假设这里的$usernames是一个存储所有用户名的数组
$usernames = array("admin", "user1", "user2");

// 判断用户名是否存在于数组中
if (in_array($username, $usernames)) {
    echo "exist";
} else {
    echo "not exist";
}
?>

注意：以上代码仅供参考，具体实现方式可能因需求和环境而异。