回溯算法之迷宫问题java

迷宫问题是指在一个矩阵中从起点开始，只能朝上、下、左、右四个方向移动，要求找到一条通向终点的路径。这个问题可以使用回溯算法来解决。

下面是一个Java的迷宫问题回溯算法实现，具体注释在代码中。

import java.util.Scanner;

public class Maze {
    private int[][] maze; // 迷宫矩阵
    private int[][] solution; // 路径矩阵
    private int N; // 迷宫大小

    // 构造函数
    public Maze(int n) {
        N = n;
        maze = new int[N][N];
        solution = new int[N][N];
    }

    // 输入迷宫矩阵
    public void inputMaze() {
        System.out.println("请输入迷宫矩阵：");
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                maze[i][j] = scanner.nextInt();
            }
        }
    }

    // 输出迷宫矩阵
    public void outputMaze() {
        System.out.println("迷宫矩阵：");
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                System.out.print(maze[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    // 输出路径
    public void outputSolution() {
        System.out.println("路径：");
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                System.out.print(solution[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    // 判断当前位置是否可达
    public boolean isSafe(int x, int y) {
        // 判断是否越界
        if (x >= 0 && x < N && y >= 0 && y < N && maze[x][y] == 1 && solution[x][y] == 0) {
            return true;
        }
        return false;
    }

    // 回溯算法求解迷宫问题
    public boolean solve(int x, int y) {
        if (x == N - 1 && y == N - 1) { // 到达终点
            solution[x][y] = 1;
            return true;
        }
        if (isSafe(x, y)) { // 当前位置可达
            solution[x][y] = 1; // 标记为已经走过
            if (solve(x + 1, y)) { // 向下走
                return true;
            }
            if (solve(x, y + 1)) { // 向右走
                return true;
            }
            if (solve(x - 1, y)) { // 向上走
                return true;
            }
            if (solve(x, y - 1)) { // 向左走
                return true;
            }
            solution[x][y] = 0; // 四个方向都无法到达终点，回溯
            return false;
        }
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Maze maze = new Maze(5); // 创建一个5x5的迷宫
        maze.inputMaze(); // 输入迷宫矩阵
        maze.outputMaze(); // 输出迷宫矩阵
        if (maze.solve(0, 0)) { // 从起点开始求解迷宫问题
            maze.outputSolution(); // 输出路径
        } else {
            System.out.println("无解！");
        }
    }
}

该算法的时间复杂度为$O(4^{n^2})$，因为对于每个位置都有四个方向可以选择，而迷宫的大小是$n \times n$。因此，该算法只适用于小规模的迷宫问题。