由分别带权为9、2、5、7的四个叶子结点构成一棵哈夫曼树，该树的带权路径长度为

56。

解释：

首先将四个叶子结点按照权值从小到大排序，得到2、5、7、9。

然后将权值最小的两个结点2和5合并，得到一个新的结点7，其权值为2+5=7。

接着将权值最小的两个结点7和7合并，得到一个新的结点14，其权值为7+7=14。

最后将权值最小的两个结点9和14合并，得到根节点，其权值为9+14=23。

根据哈夫曼树的定义，带权路径长度为每个叶子结点的权值乘以该结点到根节点的路径长度之和，因此：

2的路径长度为3，带权路径长度为2*3=6；

5的路径长度为2，带权路径长度为5*2=10；

7的路径长度为1，带权路径长度为7*1=7；

9的路径长度为2，带权路径长度为9*2=18。

将四个叶子结点的带权路径长度相加，得到56，即该哈夫曼树的带权路径长度为56。

相关问题

由分别带权为9、2、5、7的四个叶子结点构成一棵哈夫曼树，该树的带权路径长度为： A. 23 B. 37 C. 44 D. 46

根据哈夫曼树的构建规则，我们可以先选择带权值最小的两个叶子节点，将它们作为一个新的节点插入哈夫曼树中，新节点的带权值等于这两个叶子节点的带权值之和。重复这个过程，直到所有的叶子节点都被插入到哈夫曼树中，最终得到的哈夫曼树的带权路径长度就是所有叶子节点的带权值之和。

根据题目中给出的带权值，我们可以按照上述方法构建哈夫曼树。首先，选择带权值最小的两个叶子节点，即2和5，将它们作为一个新的节点插入哈夫曼树中，带权值为7。此时，哈夫曼树的结构如下所示：

  7
 / \
2   5

接着，选择带权值最小的两个叶子节点，即7和7，将它们作为一个新的节点插入哈夫曼树中，带权值为14。此时，哈夫曼树的结构如下所示：

   14
   / \
  7   7
 / \
2   5

最后，选择带权值最小的两个叶子节点，即9和14，将它们作为一个新的节点插入哈夫曼树中，带权值为23。此时，哈夫曼树的结构如下所示：

     23
     / \
   14   9
   / \
  7   7
 / \
2   5

因此，该哈夫曼树的带权路径长度为23，答案为A。

有七个带权结点，其权值分别为7,13,8,2,9,10，14，试以它们为叶子结点构造一棵哈夫曼树（要求满足左孩子权值不超过右孩子权值的原则)。请画出该哈夫曼树，并计算其带权路径长度WPL. 给出计算过程

为了构造哈夫曼树，我们首先需要对这七个节点按照权值升序排列，然后应用贪心策略：每次选择两个权值最小的节点合并，并将它们的新权值作为新节点的权值，其中新节点的左子节点是较小的那个，右子节点是较大的那个。直到只剩下一个节点为止，这就是哈夫曼树的根节点。

按照你提供的权值从小到大排序：
1. 2
2. 7
3. 8
4. 9
5. 10
6. 13
7. 14

我们可以逐步合并：

1. 第一轮：(7, 2) -> (9, 1) （9是新权值，1作为左孩子的权重）
2. 第二轮：(9, 1) 和 (8, 0) -> (17, 1) （17是新权值，1作为左孩子的权重）
3. 第三轮：(17, 1) 和 (9, 1) -> (26, 2) （26是新权值，2作为左孩子的权重）
4. 第四轮：(26, 2) 和 (13, 0) -> (40, 2) （40是新权值，2作为左孩子的权重）
5. 第五轮：(40, 2) 和 (10, 0) -> (50, 3) （50是新权值，3作为左孩子的权重）
6. 第六轮：(50, 3) 和 (14, 0) -> (64, 3) （64是新权值，3作为左孩子的权重）

最终结果是：

        64
       / \
      50   14
     / \   / \
    40  10  13
   / \   \
  26   17   8

带权路径长度 WPL（Weighted Path Length）可以通过计算从根到每个叶节点的所有边的权值之和得出。由于哈夫曼树是对称的，每一条从叶子到根的路径的权值都等于对应的另一条从根到叶子的路径的权值。所以，WPL = 2 * (2 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3) = 2 * 14 = 28。