APG算法matlab代码

APG（Accelerated Proximal Gradient）算法是一种用于优化问题的迭代算法。以下是一个简单的 MATLAB 代码实现：

假设我们要求解以下的优化问题：

minimize f(x)
subject to g(x) <= 0

其中， `f(x)` 和 `g(x)` 是可微分的凸函数。以下是 MATLAB 代码：

function [x, obj] = apg(f, g, x0, lambda, max_iter, tol)
% f: objective function
% g: inequality constraint function
% x0: initial point
% lambda: step size
% max_iter: maximum number of iterations
% tol: tolerance

% initialization
x_prev = x0;
y_prev = x0;
t_prev = 1;

for i=1:max_iter
    % gradient step
    grad_f = grad(f, y_prev);
    x = prox(y_prev - lambda * grad_f, lambda);
    
    % projection step
    x = proj(x, g);
    
    % acceleration
    t = (1 + sqrt(1 + 4 * t_prev^2)) / 2;
    y = x + (t_prev - 1) / t * (x - x_prev);
    
    % convergence check
    if norm(y - y_prev) < tol
        break;
    end
    
    % update
    x_prev = x;
    y_prev = y;
    t_prev = t;
end

% return solution and objective value
x = y;
obj = f(x);
end

function [x] = prox(x, lambda)
% proximal operator for L1 norm
x = sign(x) .* max(abs(x) - lambda, 0);
end

function [x] = proj(x, g)
% projection operator for inequality constraint
if g(x) <= 0
    % x satisfies the constraint, no need to project
    return;
else
    % find the projection of x onto the feasible set
    f = @(t) norm(x - t*g(x))^2;
    options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'off');
    x = fmincon(f, x, [], [], [], [], [], [], @(x) g(x), options);
end
end

在代码中，`grad` 函数计算函数 `f` 的梯度，`prox` 函数是 L1 范数的 proximal 运算符，`proj` 函数是约束条件的投影运算符。在主函数 `apg` 中，我们按照 APG 算法的步骤进行迭代，直到满足收敛条件为止。

需要注意的是，这只是一个简单的实现，可能需要根据实际问题进行修改。