如何用matalab同时求许多点到两点之间连线距离和垂足坐标

假设我们要求一组点集 $\{(x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_n, y_n)\}$ 到点 $A(x_A, y_A)$ 和点 $B(x_B, y_B)$ 连线的距离和垂足坐标。

首先，我们可以求出连线 $AB$ 的斜率 $k$ 和截距 $b$，公式为：$$\begin{cases}k=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} \\ b=y_A-kx_A\end{cases}$$

然后，对于每个点 $P(x_i, y_i)$，我们可以求出垂线的斜率 $k_i$ 和截距 $b_i$，公式为：$$\begin{cases}k_i=-\frac{1}{k} \\ b_i=y_i-k_ix_i\end{cases}$$

接着，我们可以求出垂线与连线的交点坐标 $Q_i(x_{Qi}, y_{Qi})$，公式如上一个问题中所示。

最后，我们可以求出每个点到连线的距离 $d_i$，公式为：$$d_i=\sqrt{(x_i-x_{Qi})^2+(y_i-y_{Qi})^2}$$

因此，我们可以用 matlab 编写一个函数，输入点集和两点坐标，输出每个点到连线的距离和垂足坐标。代码如下：

function [dist, foot] = perpendicular_distance(points, xA, yA, xB, yB)
    % 计算连线的斜率和截距
    k = (yB - yA) / (xB - xA);
    b = yA - k * xA;
    % 计算垂线的斜率和截距
    k_perp = -1 / k;
    b_perp = points(:, 2) - k_perp * points(:, 1);
    % 计算垂足坐标
    xQ = (k^2 * xB + k * (points(:, 2) - yB) + points(:, 1)) / (k^2 + 1);
    yQ = (k * (points(:, 1) - xB) + yB + k^2 * points(:, 2)) / (k^2 + 1);
    foot = [xQ, yQ];
    % 计算距离
    dist = sqrt((points(:, 1) - xQ).^2 + (points(:, 2) - yQ).^2);
end

使用方法：输入点集和两点坐标，函数将返回每个点到连线的距离和垂足坐标。