在分析信号与系统的零输入响应时，如何通过特征根确定系统的稳定性？请结合拉氏变换和能量信号的概念给出详细的解释。

在信号与系统的分析中，零输入响应是指在没有外部输入信号作用时，系统仅由初始状态所引起的响应。为了确定系统的稳定性，通常需要分析系统的特征根，这在连续时间系统的线性时不变系统中尤为重要。特征根是系统微分方程的解所对应的特征值，它们决定了系统自由响应的性质。如果所有特征根的实部都是负的，则系统是稳定的。反之，如果至少有一个特征根的实部是正的，则系统是不稳定的。

参考资源链接：[《信号与系统》复习题详解：精选多项选择与分析](https://wenku.csdn.net/doc/5x9rqi2296?spm=1055.2569.3001.10343)

拉普拉斯变换是信号分析中的一种重要工具，它将时域信号转换到复频域，从而使得线性时不变系统的分析更为简便。拉普拉斯变换的核心在于它能够将微分方程转换为代数方程，通过求解代数方程得到系统的特征方程，并找到系统的特征根。此外，拉普拉斯变换也与系统函数H(s)密切相关，H(s)的极点与系统的特征根直接相关。

在讨论能量信号的概念时，我们关注的是信号在无限时间内的能量。能量信号的特性可以通过其能量密度谱来分析，能量密度谱是信号能量随频率的分布。对于稳定的系统，能量信号的响应应该是有限的，这意味着系统对能量信号的响应不会随时间无限增长。通过对能量信号进行拉普拉斯变换，我们可以得到能量谱的表达式，并进一步分析系统对能量信号的响应稳定性。

综上所述，通过拉普拉斯变换求解特征根，我们可以分析系统稳定性；结合能量信号的概念，我们可以进一步确认系统对能量信号响应的稳定性。这些都是在理解零输入响应时不可或缺的关键知识点。为了深入理解和掌握这些概念，建议阅读《信号与系统》复习题详解：精选多项选择与分析，这本资料提供了丰富的练习题和详细解析，有助于学生巩固理论知识并提高解决实际问题的能力。

参考资源链接：[《信号与系统》复习题详解：精选多项选择与分析](https://wenku.csdn.net/doc/5x9rqi2296?spm=1055.2569.3001.10343)