在分析信号与系统的零输入响应时，如何利用特征根和拉氏变换确定系统的稳定性，并与能量信号的概念相结合进行解释？

为了深入理解信号与系统的零输入响应，并利用特征根和拉氏变换确定系统的稳定性，我们需要结合能量信号的基本概念。首先，零输入响应指的是系统在没有外部输入的情况下，仅由系统初始状态引起的响应。在拉普拉斯变换的框架下，零输入响应可以通过系统的特征根来分析。特征根是描述系统特征方程解的参数，通常对应于系统的自然频率和衰减因子。

参考资源链接：[《信号与系统》复习题详解：精选多项选择与分析](https://wenku.csdn.net/doc/5x9rqi2296?spm=1055.2569.3001.10343)

当系统的特征方程具有负实部的特征根时，零输入响应随时间衰减，表明系统是稳定的。如果特征根具有正实部，系统将随时间发散，说明系统不稳定。对于复数特征根，其实部决定了系统振荡的衰减或增长趋势。通过拉普拉斯变换，我们可以将时域中的微分方程转换为复频域中的代数方程，从而更容易地分析系统的稳定性。

能量信号的概念与此紧密相关。能量信号通常具有有限的能量，其能量可以定义为信号的平方在整个时间域上的积分。根据帕塞瓦尔定理，能量信号在时域和频域上的能量是相等的。在稳定性分析中，能量信号的这一特性可以帮助我们确定系统对于特定输入信号的响应是否会导致能量无限增大，从而判断系统的稳定性。

综合以上内容，我们可以通过计算系统的特征根来判断零输入响应的稳定性，并利用拉氏变换进行时域到复频域的转换，以便更直观地分析系统的稳定性。同时，能量信号的概念提供了分析系统响应是否会导致能量无限增长的工具。因此，结合这三者，我们可以全面地分析信号与系统的零输入响应及其稳定性。对于希望进一步掌握这些概念的读者，强烈推荐《信号与系统》复习题详解：精选多项选择与分析。这本书提供了丰富的练习题和详尽的解析，不仅帮助读者巩固理论知识，还能够提升解决实际问题的能力。

参考资源链接：[《信号与系统》复习题详解：精选多项选择与分析](https://wenku.csdn.net/doc/5x9rqi2296?spm=1055.2569.3001.10343)