jupyter notebook中关于回归的代码和相关检验的代码

回归分析是一种统计学方法，用于探究因变量与一个或多个自变量之间的关系。在Python中，我们可以使用很多库来实现回归分析，比如scikit-learn、statsmodels等。下面是一个简单的线性回归的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 生成随机数据
np.random.seed(0)
n_samples = 100
X = np.linspace(0, 10, n_samples)
y = X + np.random.randn(n_samples)

# 建立线性回归模型
model = LinearRegression()
model.fit(X.reshape(-1, 1), y.reshape(-1, 1))

# 绘制数据和回归线
plt.scatter(X, y, color='blue')
plt.plot(X, model.predict(X.reshape(-1, 1)), color='red')
plt.show()

上面的代码使用了sklearn库中的`LinearRegression`类来实现线性回归。我们首先生成了一些随机数据，并将其拟合到一个线性模型上。然后，我们使用matplotlib库绘制了原始数据和拟合的回归线。

在进行回归分析时，除了拟合模型之外，还需要对模型进行一些检验，以确保模型的可靠性。常用的检验方法包括残差分析、方差分析和回归系数的显著性检验等。下面是一个使用statsmodels库进行线性回归的例子，其中包含了残差分析和回归系数的显著性检验：

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

# 生成随机数据
np.random.seed(0)
n_samples = 100
X = np.linspace(0, 10, n_samples)
y = X + np.random.randn(n_samples)

# 添加常数列
X = sm.add_constant(X)

# 建立线性回归模型
model = sm.OLS(y, X)
results = model.fit()

# 打印回归结果
print(results.summary())

# 绘制残差图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
ax.scatter(results.fittedvalues, results.resid)
ax.set_xlabel('Fitted values')
ax.set_ylabel('Residuals')
plt.show()

上面的代码使用了statsmodels库中的`OLS`类来实现线性回归。我们首先生成了一些随机数据，并将其拟合到一个线性模型上。然后，我们使用`summary`方法打印了回归结果，包括了回归系数的显著性检验。最后，我们使用matplotlib库绘制了残差图，用于检验模型的可靠性。