DH密钥交换和ECDH原理(转)

DH密钥交换和ECDH密钥交换是两种不同的密钥交换算法，它们的原理和实现方式也有所不同。

DH密钥交换是一种基于数学问题的密钥交换算法，其原理基于离散对数问题。DH密钥交换的流程如下：假设有两个通信方，A和B，他们需要共享一个密钥。首先，A和B需要共同选定一个大质数p和一个原根g，并且将p和g公开，但是他们需要保密的是各自选定的一个私密数a和b。然后，A计算g的a次方模p的值，并将其发送给B，即A发送的是(g^a) mod p。B也同样计算g的b次方模p的值，并将其发送给A，即B发送的是(g^b) mod p。最后，A和B分别用收到的数值计算出共享的密钥，即A计算(B^a) mod p，B计算(A^b) mod p，这两个计算结果是相同的，即为共享的密钥。

ECDH密钥交换是一种基于椭圆曲线的密钥交换算法，其原理基于椭圆曲线上的点乘运算。ECDH密钥交换的流程如下：假设有两个通信方，A和B，他们需要共享一个密钥。首先，A和B需要共同选定一个椭圆曲线E和一个基点G，并且将E和G公开，但是他们需要保密的是各自选定的一个私密数a和b。然后，A计算a倍的基点G所在的点P，并将其发送给B，即A发送的是aG。B也同样计算b倍的基点G所在的点Q，并将其发送给A，即B发送的是bG。最后，A和B分别用收到的点计算出共享的密钥，即A计算b倍的P所在的点，即(bP)，B计算a倍的Q所在的点，即(aQ)，这两个计算结果是相同的，即为共享的密钥。

总的来说，DH密钥交换和ECDH密钥交换都是非对称加密算法，它们的优点是密钥交换过程中不会直接传输密钥，从而保证了密钥交换的安全性。同时，ECDH密钥交换相对于DH密钥交换来说，具有更高的安全性和更短的密钥长度，因此在实际应用中更加常见。