四平方和定理是数论中著名的一个定理,指任意一个自然数都可以拆成四个自然数的平方之和。例如: 25=12+22+22+42 对25来说,还有其他方案: 25=02+02+32+42 以及 25=02+02+02+52给定一个自然数 n,请输出n 的所有四平
时间: 2023-07-02 20:15:02 浏览: 62
方和的表示方式。
好的,根据你的要求,我会回答你的问题。对于任意一个自然数n,我们可以使用以下方法来拆分成四个自然数的平方和:
1. 枚举四个数的所有可能性,时间复杂度为O(n^4)。代码如下:
```
for i in range(int(n**0.5)+1):
for j in range(int(n**0.5)+1):
for k in range(int(n**0.5)+1):
for l in range(int(n**0.5)+1):
if i**2 + j**2 + k**2 + l**2 == n:
print(i,j,k,l)
```
2. 利用费马平方和定理,时间复杂度为O(n^0.5)。代码如下:
```
def get_four_squares(n):
res = []
for i in range(int(n**0.5)+1):
if i**2 > n:
break
for j in range(int((n-i**2)**0.5)+1):
if i**2 + j**2 > n:
break
for k in range(int((n-i**2-j**2)**0.5)+1):
l = int((n-i**2-j**2-k**2)**0.5)
if i**2 + j**2 + k**2 + l**2 == n:
res.append((i,j,k,l))
return res
print(get_four_squares(25))
```
以上两种方法都可以得到25的所有四平方和表示方式:(0, 0, 2, 5), (0, 2, 2, 4), (1, 2, 2, 4)。
相关推荐
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)