MATLAB 模拟Energy distribution of hollow Gaussian beam.

首先，我们需要了解一下什么是中空高斯光束。中空高斯光束是一种具有中央空洞的高斯光束，其幅度分布可以表示为：

$A(r,\theta)=\sqrt{\frac{2P}{\pi w_0^2}}\frac{w_0}{w_a}\exp\left(-\frac{r^2}{w_a^2}\right)\exp\left(-\frac{r^2}{w_0^2}\right)\exp\left(-\frac{i\pi r^2}{\lambda R(z)}\right)$

其中，$P$ 是光束的功率，$w_0$ 是光束的束腰半径，$w_a$ 是中央空洞的半径，$r$ 是极坐标下的径向距离，$\theta$ 是极角，$i$ 是虚数单位，$\lambda$ 是光波长，$R(z)$ 是光束在传播方向上的曲率半径。

为了模拟中空高斯光束的能量分布，我们可以按照以下步骤进行：

1. 定义模拟区域的大小和分辨率。

2. 根据幅度分布公式计算光束的幅度分布。

3. 计算光束的相位分布。

4. 将幅度和相位分布组合起来，得到光束的复数场分布。

5. 计算光束的光强分布和能量分布。

下面是MATLAB代码示例：

%% 参数设置
lambda = 632.8e-9; % 波长
P = 1; % 光束功率
w0 = 1e-3; % 光束束腰半径
wa = 0.5e-3; % 中央空洞半径
z = 0.5; % 传播距离
Nx = 512; % x方向上的采样点数
Ny = 512; % y方向上的采样点数
Lx = 2e-3; % x方向上的模拟区域大小
Ly = 2e-3; % y方向上的模拟区域大小

%% 计算光束的幅度分布
x = linspace(-Lx/2, Lx/2, Nx);
y = linspace(-Ly/2, Ly/2, Ny);
[X, Y] = meshgrid(x, y);
r = sqrt(X.^2 + Y.^2);
theta = atan2(Y, X);
wz = w0*sqrt(1+(z*(pi*w0^2)/(lambda*wa^2))^2); % 光束在z处的束腰半径
psi = atan(z*(pi*w0^2)/(lambda*wa^2)); % 光束在z处的 Gouy 相位
Rz = z*(1+(pi*w0^2)/(lambda^2*z^2)); % 光束在z处的曲率半径
A = sqrt(2*P/pi/w0^2)*w0/wa*exp(-r.^2/wa^2).*exp(-r.^2/wz^2).*exp(-1i*pi*r.^2/lambda/Rz);

%% 计算光束的相位分布
phi = atan2(r*sin(theta), wz+cos(theta)*sqrt(z^2+(r*sin(theta)).^2));
phi = phi + psi;

%% 计算光束的复数场分布
E = A.*exp(1i*phi);

%% 计算光束的光强分布和能量分布
I = abs(E).^2;
U = sum(I(:))*Lx*Ly/Nx/Ny;

%% 显示结果
figure;
subplot(1, 2, 1);
imagesc(x*1e3, y*1e3, I);
axis equal tight;
xlabel('x (mm)');
ylabel('y (mm)');
title('Intensity distribution');
colorbar;
subplot(1, 2, 2);
bar(1, U, 'r');
set(gca, 'XTick', []);
ylabel('Energy (J)');
title(['Total energy = ', num2str(U), ' J']);

这段代码将生成一个图像，显示中空高斯光束的光强分布，并在图像旁边显示光束的总能量。你可以根据需要修改参数，例如光束的功率、波长、模拟区域大小等，来得到不同的模拟结果。