设椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，记离心 率为e=c/a，给出已知a和e求椭圆周长长度s的算法 及程序；

根据椭圆的定义，离心率 e 等于椭圆的焦距与长轴的比值，即e=c/a，其中 c 为椭圆的焦距。因此，我们可以根据已知的 a 和 e 来求解 c，然后再用椭圆的周长公式来计算周长 s。

求解 c 的公式为 c = a * e。因为椭圆的焦距是 c，所以椭圆的两个焦点到椭圆中心的距离分别为 a - c 和 a + c。因此，我们可以根据勾股定理求出椭圆的半短轴长度 b，即 b = a * √(1 - e^2)。

最终，我们可以根据椭圆的周长公式 C = 2π * √((a^2 + b^2)/2) 来计算椭圆的周长 s。

以下是一个用 Python 编写的计算椭圆周长的程序：

import math

def ellipse_circumference(a, e):
    c = a * e
    b = a * math.sqrt(1 - e**2)
    circumference = 2 * math.pi * math.sqrt((a**2 + b**2) / 2)
    return circumference

# 示例
a = 5
e = 0.6
circumference = ellipse_circumference(a, e)
print("椭圆的周长为：", circumference)

注意，在这个程序中，我们使用了 Python 的数学库 math 来计算平方根和 π 值。你可以根据需要修改 a 和 e 的值来计算不同椭圆的周长。

相关问题

已知椭圆长轴的坐标点，怎么计算短轴的坐标点

假设椭圆的长轴所在直线方程为 $Ax+By+C=0$，长轴两端点坐标为 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，椭圆的短轴长度为 $2b$。则可以先求出椭圆的半长轴长度 $a$，即：

$$a = \frac{\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}{2}$$

接着，可以通过计算椭圆的离心率 $\epsilon$ 得到半短轴长度 $b$，即：

$$\epsilon = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$$

因为椭圆的离心率定义为焦距距离与长轴长度之比，而焦距距离为 $\sqrt{a^2-b^2}$，所以可以将上式改写为：

$$b = a\sqrt{1-\epsilon^2}$$

最后，可以通过长轴方程和长轴两个端点的坐标，解出短轴方程为 $Bx-Ay+D=0$，然后求出该直线与长轴两个端点的交点坐标即可。其中，$D$ 是根据一个已知点 $(x_1, y_1)$ 求出的：

$$D = Ay_1-Bx_1$$

具体计算方法是：

$$\begin{cases}
Ax_1+By_1+C=0\\
Bx_1-Ay_1+D=0
\end{cases}$$

解得：

$$\begin{cases}
A = \frac{y_2-y_1}{x_1-x_2}\\
B = \frac{x_2-x_1}{y_1-y_2}\\
C = y_1\frac{x_2-x_1}{y_1-y_2}-x_1\\
D = Ay_1-Bx_1
\end{cases}$$

然后，根据直线方程 $Bx-Ay+D=0$，代入长轴两个端点的坐标，即可求出短轴的两个端点坐标。

MFC中已知椭圆长轴的坐标点，怎么计算短轴的坐标点

在 MFC 中，可以使用 CPen 和 CDC 类来绘制椭圆和计算短轴的坐标点。具体方法如下：

1. 绘制椭圆

可以使用 CDC 类的 Ellipse 函数来绘制椭圆，需要指定椭圆的左上角和右下角坐标。假设椭圆的左上角坐标为 $(x, y)$，长轴长度为 $2a$，短轴长度为 $2b$，则可以绘制椭圆的代码如下：

CPen pen(PS_SOLID, 1, RGB(255, 0, 0)); // 创建红色画笔
pDC->SelectObject(&pen); // 选中画笔
pDC->Ellipse(x, y, x + 2 * a, y + 2 * b); // 绘制椭圆

2. 计算短轴的坐标点

可以根据长轴的两个端点坐标和椭圆的长短轴长度，计算出短轴的两个端点坐标。假设长轴的两个端点坐标为 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，长轴长度为 $2a$，短轴长度为 $2b$，则可以计算出椭圆的中心点坐标 $(x_c, y_c)$ 和短轴的两个端点坐标 $(x_3, y_3)$ 和 $(x_4, y_4)$，具体计算方法如下：

// 计算椭圆中心点坐标
double x_c = (x_1 + x_2) / 2.0;
double y_c = (y_1 + y_2) / 2.0;

// 计算椭圆的离心率
double eps = sqrt(1 - (b * b) / (a * a));

// 计算短轴的两个端点坐标
double delta_x = (x_2 - x_1) / 2.0;
double delta_y = (y_2 - y_1) / 2.0;
double x_3 = x_c - eps * b * delta_y / a;
double y_3 = y_c + eps * b * delta_x / a;
double x_4 = x_c + eps * b * delta_y / a;
double y_4 = y_c - eps * b * delta_x / a;

最后，可以使用 CDC 类的 MoveTo 和 LineTo 函数连接短轴的两个端点坐标，绘制短轴：

pDC->MoveTo(x_3, y_3);
pDC->LineTo(x_4, y_4);

完整的代码如下：

CPen pen(PS_SOLID, 1, RGB(255, 0, 0)); // 创建红色画笔
pDC->SelectObject(&pen); // 选中画笔
pDC->Ellipse(x, y, x + 2 * a, y + 2 * b); // 绘制椭圆

// 计算椭圆中心点坐标
double x_c = (x_1 + x_2) / 2.0;
double y_c = (y_1 + y_2) / 2.0;

// 计算椭圆的离心率
double eps = sqrt(1 - (b * b) / (a * a));

// 计算短轴的两个端点坐标
double delta_x = (x_2 - x_1) / 2.0;
double delta_y = (y_2 - y_1) / 2.0;
double x_3 = x_c - eps * b * delta_y / a;
double y_3 = y_c + eps * b * delta_x / a;
double x_4 = x_c + eps * b * delta_y / a;
double y_4 = y_c - eps * b * delta_x / a;

// 绘制短轴
pDC->MoveTo(x_3, y_3);
pDC->LineTo(x_4, y_4);