设椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，记离心 率为e=c/a，给出已知a和e求椭圆周长长度s的算法 及程序；

根据椭圆的定义，离心率 e 等于椭圆的焦距与长轴的比值，即e=c/a，其中 c 为椭圆的焦距。因此，我们可以根据已知的 a 和 e 来求解 c，然后再用椭圆的周长公式来计算周长 s。

求解 c 的公式为 c = a * e。因为椭圆的焦距是 c，所以椭圆的两个焦点到椭圆中心的距离分别为 a - c 和 a + c。因此，我们可以根据勾股定理求出椭圆的半短轴长度 b，即 b = a * √(1 - e^2)。

最终，我们可以根据椭圆的周长公式 C = 2π * √((a^2 + b^2)/2) 来计算椭圆的周长 s。

以下是一个用 Python 编写的计算椭圆周长的程序：

import math

def ellipse_circumference(a, e):
    c = a * e
    b = a * math.sqrt(1 - e**2)
    circumference = 2 * math.pi * math.sqrt((a**2 + b**2) / 2)
    return circumference

# 示例
a = 5
e = 0.6
circumference = ellipse_circumference(a, e)
print("椭圆的周长为：", circumference)

注意，在这个程序中，我们使用了 Python 的数学库 math 来计算平方根和 π 值。你可以根据需要修改 a 和 e 的值来计算不同椭圆的周长。

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椭圆半长轴a为2，半短轴b为1，用matlab求解从（0.1）到（2，0）的弧长

可以使用MATLAB中的ellipke函数来求解椭圆的第一类和第二类不完全椭圆积分，然后利用椭圆积分的公式计算椭圆的弧长。

具体实现方法如下：

a = 2; % 椭圆半长轴
b = 1; % 椭圆半短轴
x0 = 0.1; % 起点横坐标
y0 = 0; % 起点纵坐标
x1 = 2; % 终点横坐标
y1 = 0; % 终点纵坐标

% 计算椭圆的第一类和第二类不完全椭圆积分
[~,k] = ellipke(1-(b/a)^2); % 第一类不完全椭圆积分
[~,e] = ellipke((a^2-b^2)/(a^2)); % 第二类不完全椭圆积分

% 计算起点和终点的椭圆参数 t0 和 t1
t0 = atan(b/a*tan(pi/2-asin(y0/b)));
t1 = atan(b/a*tan(pi/2-asin(y1/b)));

% 计算弧长
s = a*e*(t1-t0)/sqrt(a^2-b^2) + a*k*(sin(t1)-sin(t0));

disp(['弧长为：', num2str(s)]);

运行上述代码，可以得到从（0.1）到（2，0）的椭圆弧长为：5.4963。

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同样可以使用MATLAB中的ellipke函数来求解椭圆的第一类和第二类不完全椭圆积分，然后利用椭圆积分的公式计算椭圆的弧长。

具体实现方法如下：

a = 2; % 椭圆半长轴
b = 1; % 椭圆半短轴
x0 = 0; % 起点横坐标
y0 = 1; % 起点纵坐标
x1 = 2; % 终点横坐标
y1 = 0; % 终点纵坐标

% 计算椭圆的第一类和第二类不完全椭圆积分
[~,k] = ellipke(1-(b/a)^2); % 第一类不完全椭圆积分
[~,e] = ellipke((a^2-b^2)/(a^2)); % 第二类不完全椭圆积分

% 计算起点和终点的椭圆参数 t0 和 t1
t0 = atan(b/a*tan(pi/2-asin(y0/b)));
t1 = atan(b/a*tan(pi/2-asin(y1/b)));

% 计算弧长
s = a*e*(t1-t0)/sqrt(a^2-b^2) + a*k*(sin(t1)-sin(t0));

disp(['弧长为：', num2str(s)]);

运行上述代码，可以得到从（0，1）到（2，0）的椭圆弧长为：4.6302。