6.（附加题）给定数据表如下 x 0 1 2 f (x) 1 2 2 f’(x) 0 1 0 编写matlab程序求其Hermite插值多项式，并画出插值函数图像．

首先根据已知的数据表，可以列出Hermite插值多项式的系数矩阵：

$$
\begin{bmatrix}
f(x_0) & f'(x_0) & 0 \\
f(x_1) & f'(x_1) & 0 \\
f(x_2) & f'(x_2) & 0 \\
0 & f'(x_0) & \frac{f''(x_0)}{2} \\
0 & f'(x_1) & \frac{f''(x_1)}{2} \\
0 & f'(x_2) & \frac{f''(x_2)}{2} \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a_0 \\
a_1 \\
a_2 \\
b_0 \\
b_1 \\
b_2 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
f(x_0) \\
f(x_1) \\
f(x_2) \\
f''(x_0) \\
f''(x_1) \\
f''(x_2) \\
\end{bmatrix}
$$

其中，$a_i$ 和 $b_i$ 分别是Hermite插值多项式中第 $i$ 个节点的系数和导数的系数。

将数据代入上式，得到：

$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
a_0 \\
a_1 \\
a_2 \\
b_0 \\
b_1 \\
b_2 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 \\
2 \\
2 \\
0 \\
1 \\
0 \\
\end{bmatrix}
$$

解这个线性方程组，得到：

$$
a_0 = 1, a_1 = 2, a_2 = 2, b_0 = 0, b_1 = 1, b_2 = 0
$$

因此，Hermite插值多项式为：

$$
H(x) = 1 + 2(x-0) + 2(x-0)^2 + 0(x-0)^2(x-1) + 1(x-0)^2(x-1)^2 + 0(x-0)^2(x-1)^2(x-2)
$$

将其绘制出来，代码如下：

x = 0:0.01:2;
y = 1 + 2*(x-0) + 2*(x-0).^2 + 0*(x-0).^2.*(x-1) + 1*(x-0).^2.*(x-1).^2 + 0*(x-0).^2.*(x-1).^2.*(x-2);
plot(x, y);

绘制出来的图像如下：