近似串匹配动态规划法的空间复杂度分析

近似串匹配动态规划法的空间复杂度分析可以分为两个方面：矩阵空间和数组空间。

1. 矩阵空间

近似串匹配动态规划法中需要构建一个二维矩阵，用于存储动态规划的过程中的状态转移。假设原始文本串和模式串的长度分别为 $n$ 和 $m$，则该矩阵的大小为 $(n+1)\times(m+1)$。因此，该算法的矩阵空间复杂度为 $O(nm)$。

2. 数组空间

除了矩阵空间外，该算法还需要使用两个一维数组，分别用于存储当前行和上一行的状态值。每个数组的长度为 $m+1$。因此，该算法的数组空间复杂度为 $O(m)$。

综上所述，近似串匹配动态规划法的总空间复杂度为 $O(nm+m)$，即 $O(nm)$。

相关问题

近似串匹配问题动态规划法

近似串匹配问题是指在一个文本串中寻找一个模式串，但是允许模式串和文本串中的某些字符不完全匹配。动态规划法是解决这个问题的一种常用方法。

设 $dp[i][j]$ 表示文本串前 $i$ 个字符和模式串前 $j$ 个字符的匹配程度，那么状态转移方程为：

$$
dp[i][j]=\begin{cases}
dp[i-1][j-1]+1 & \text{if }text[i]=pattern[j]\\
\max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]-1) & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

其中，当文本串中的第 $i$ 个字符和模式串中的第 $j$ 个字符完全匹配时，$dp[i][j]$ 就等于 $dp[i-1][j-1]+1$，即上一个状态的匹配程度加上1；否则，$dp[i][j]$ 就等于前一个状态的三种情况中的最大值。这三种情况分别为：

- $dp[i-1][j]$：文本串中的第 $i$ 个字符不与模式串中的第 $j$ 个字符匹配。
- $dp[i][j-1]$：模式串中的第 $j$ 个字符不与文本串中的第 $i$ 个字符匹配。
- $dp[i-1][j-1]-1$：文本串中的第 $i$ 个字符与模式串中的第 $j$ 个字符不完全匹配，但是可以允许一定的误差，此时需要减去一个惩罚值。

最终的近似匹配程度就是 $dp[n][m]$，其中 $n$ 和 $m$ 分别是文本串和模式串的长度。

近似串匹配动态规划法c++代码，要求自己输入数据

以下是使用动态规划实现的近似串匹配算法的C++代码，其中包含用户输入数据的功能：

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

const int MAX_N = 1000;

int dp[MAX_N + 1][MAX_N + 1];

int main() {
    string s, t;
    cin >> s >> t;

    const int INF = 100000000;
    int n = s.size(), m = t.size();

    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            dp[i][j] = INF;
        }
    }

    dp[0][0] = 0;

    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            if (i > 0) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + 1);
            }
            if (j > 0) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1] + 1);
            }
            if (i > 0 && j > 0) {
                int cost = (s[i - 1] == t[j - 1]) ? 0 : 1;
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + cost);
            }
        }
    }

    cout << dp[n][m] << endl;

    return 0;
}

该程序首先读入两个字符串s和t，并定义一个二维数组dp来存储最小编辑距离。设置dp[i][j]表示将s的前i个字符转换为t的前j个字符所需的最小编辑距离。

然后，将dp数组中的所有值初始化为一个较大的数字INF，这样可以确保在计算过程中不会出现无限大的值。将dp[0][0]设为0，表示将一个空字符串转换为另一个空字符串的编辑距离为0。

接下来，使用两个for循环计算dp数组的值。对于每个dp[i][j]，计算三种情况：

- 将s的前i-1个字符转换为t的前j个字符所需的最小编辑距离加1，得到dp[i][j]的值。
- 将s的前i个字符转换为t的前j-1个字符所需的最小编辑距离加1，得到dp[i][j]的值。
- 将s的前i-1个字符转换为t的前j-1个字符所需的最小编辑距离加上将s的第i个字符替换为t的第j个字符所需的代价（1或0），得到dp[i][j]的值。

最后，输出dp[n][m]，即将s转换为t所需的最小编辑距离。