人工势场法的引力函数与斥力函数

分别是什么？

人工势场法是一种基于虚拟势场的机器人路径规划方法，引力函数和斥力函数是人工势场法的两个关键组成部分。

引力函数是一个对机器人朝目标点移动产生吸引作用的函数，通常表示为一种类似于万有引力定律的形式。而斥力函数则是一个对机器人远离障碍物移动产生排斥作用的函数，通常表示为一种类似于库仑定律的形式。这两种函数的结合使得机器人可以在场景中寻找最佳路径并避免碰撞障碍物。

相关问题

人工势场法中引力场和斥力场的数学公式

在人工势场法中，引力场和斥力场的数学公式通常使用高斯函数或者逆距离函数来表示。

引力场的数学公式可以表示为：
F_{attr} = -\nabla U_{attr} = -k_{attr} \cdot \nabla d

其中，F_{attr} 是引力场的力向量，U_{attr} 是引力场的势能，k_{attr} 是吸引势的增益系数，d 是当前位置到目标位置的距离，\nabla 表示梯度运算符。

斥力场的数学公式可以表示为：
F_{rep} = \nabla U_{rep} = \sum_{i=1}^{n} k_{rep} \cdot (\frac{1}{d_i} - \frac{1}{d_0}) \cdot \frac{\nabla d_i}{d_i^2}

其中，F_{rep} 是斥力场的力向量，U_{rep} 是斥力场的势能，k_{rep} 是斥力势的增益系数，d_i 是当前位置到障碍物 i 的距离，d_0 是安全距离，n 是障碍物的数量。

通过将引力场和斥力场叠加起来，可以得到总的势场：
F_{total} = F_{attr} + F_{rep}

物体会根据总的势场来决定下一步的移动方向。引力场使物体朝目标位置移动，斥力场使物体避开障碍物。通过不断迭代计算，物体可以在势场中找到一条到达目标位置的路径。