SQO算法求解不等式约束二次规划算法 C#程序 有输出

以下是C#实现的SQO算法求解不等式约束二次规划的程序示例，包含了输入、求解以及输出部分：

using System;

namespace SQOAlgorithm
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            // 输入不等式约束二次规划的参数
            int n = 3; // 变量个数
            double[,] Q = { { 2, 0, 0 }, { 0, 3, 0 }, { 0, 0, 4 } }; // 二次项系数矩阵
            double[] c = { -2, -3, -4 }; // 一次项系数向量
            double[,] A = { { 1, 1, 0 }, { 1, 0, 1 }, { 0, 1, 1 } }; // 不等式约束系数矩阵
            double[] b = { 1, 1, 1 }; // 不等式约束右端向量

            // 求解不等式约束二次规划
            double[] x = SQO(Q, c, A, b);

            // 输出最优解
            Console.Write("最优解为：(");
            for (int i = 0; i < n - 1; i++)
            {
                Console.Write("{0:f4}, ", x[i]);
            }
            Console.Write("{0:f4})", x[n - 1]);
            Console.ReadLine();
        }

        // SQO算法求解不等式约束二次规划
        static double[] SQO(double[,] Q, double[] c, double[,] A, double[] b)
        {
            int n = c.Length; // 变量个数
            int m = b.Length; // 不等式约束个数
            int maxIter = 100; // 最大迭代次数
            double eps = 1e-6; // 精度要求

            // 初始化SQP算法的参数
            double[] x = new double[n]; // 初始解
            double[] lam = new double[m]; // 不等式约束的拉格朗日乘子
            double mu = 1; // 步长
            double rho = 0.5; // 步长缩放因子
            double tau = 0.1; // 步长缩放因子
            double sigma = 0.1; // 控制停止迭代的松弛因子
            double[] S = new double[m]; // S向量
            double[] grad = new double[n]; // 梯度向量
            double[,] H = new double[n, n]; // Hessian矩阵

            // 迭代优化过程
            for (int k = 0; k < maxIter; k++)
            {
                // 计算Hessian矩阵和梯度向量
                for (int i = 0; i < n; i++)
                {
                    grad[i] = c[i];
                    for (int j = 0; j < n; j++)
                    {
                        grad[i] += Q[i, j] * x[j];
                    }
                }
                for (int i = 0; i < n; i++)
                {
                    for (int j = 0; j < n; j++)
                    {
                        H[i, j] = Q[i, j];
                    }
                }

                // 计算S向量
                for (int i = 0; i < m; i++)
                {
                    S[i] = 0;
                    for (int j = 0; j < n; j++)
                    {
                        S[i] += A[i, j] * x[j];
                    }
                    S[i] -= b[i];
                }

                // 计算停止迭代的判据
                double stop = 0;
                for (int i = 0; i < m; i++)
                {
                    stop += Math.Max(0, S[i]) * Math.Max(lam[i], 0);
                }
                stop += sigma * Math.Abs(stop);

                // 如果停止迭代的判据小于精度要求，则停止迭代
                if (stop < eps)
                {
                    break;
                }

                // 更新拉格朗日乘子
                for (int i = 0; i < m; i++)
                {
                    if (S[i] > 0)
                    {
                        lam[i] += mu * S[i];
                    }
                }

                // 更新x的值
                double[,] QL = new double[n, n];
                double[] cL = new double[n];
                for (int i = 0; i < n; i++)
                {
                    for (int j = 0; j < n; j++)
                    {
                        QL[i, j] = H[i, j];
                    }
                    cL[i] = grad[i];
                    for (int j = 0; j < m; j++)
                    {
                        if (lam[j] > 0)
                        {
                            QL[i, i] += lam[j] * A[j, i] * A[j, i];
                            cL[i] += lam[j] * A[j, i] * S[j];
                        }
                    }
                }
                double[] dx = QPSolver(QL, cL, A, b);

                // 计算步长
                double alpha = 1;
                for (int i = 0; i < n; i++)
                {
                    if (dx[i] < 0)
                    {
                        alpha = Math.Min(alpha, -x[i] / dx[i]);
                    }
                }
                for (int i = 0; i < m; i++)
                {
                    if (S[i] < 0)
                    {
                        alpha = Math.Min(alpha, -lam[i] / (S[i] - tau * lam[i]));
                    }
                }

                // 更新x和mu的值
                for (int i = 0; i < n; i++)
                {
                    x[i] += alpha * dx[i];
                }
                for (int i = 0; i < m; i++)
                {
                    if (S[i] > 0)
                    {
                        lam[i] += alpha * mu * S[i];
                    }
                }
                mu *= rho;
            }

            return x;
        }

        // 二次规划求解器
        static double[] QPSolver(double[,] Q, double[] c, double[,] A, double[] b)
        {
            int n = c.Length; // 变量个数
            int m = b.Length; // 不等式约束个数

            // 构造KKT矩阵
            double[,] KKT = new double[n + m, n + m];
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                for (int j = 0; j < n; j++)
                {
                    KKT[i, j] = Q[i, j];
                }
                KKT[i, i] += 1e-8;
                for (int j = 0; j < m; j++)
                {
                    KKT[i, n + j] = A[j, i];
                    KKT[n + j, i] = A[j, i];
                }
            }
            for (int i = 0; i < m; i++)
            {
                for (int j = 0; j < m; j++)
                {
                    KKT[n + i, n + j] = (i == j) ? 1e-8 : 0;
                }
            }

            // 构造右端向量
            double[] rhs = new double[n + m];
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                rhs[i] = -c[i];
            }
            for (int i = 0; i < m; i++)
            {
                rhs[n + i] = b[i];
            }

            // 调用线性规划求解器求解KKT矩阵
            double[] sol = LinearProgramming(KKT, rhs);

            // 返回x的值
            double[] x = new double[n];
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                x[i] = sol[i];
            }

            return x;
        }

        // 线性规划求解器
        static double[] LinearProgramming(double[,] A, double[] b)
        {
            int m = b.Length; // 约束个数
            int n = A.GetLength(1); // 变量个数

            // 初始化单纯形表
            double[,] simplexTable = new double[m + 1, n + m + 1];
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                simplexTable[0, j] = 0;
                for (int i = 0; i < m; i++)
                {
                    simplexTable[i + 1, j] = A[i, j];
                }
            }
            for (int i = 0; i < m; i++)
            {
                simplexTable[i + 1, n + i] = 1;
            }
            simplexTable[0, n] = -1;

            // 执行单纯形算法
            while (true)
            {
                // 找到入基变量
                int pivotCol = -1;
                for (int j = 0; j <= n + m; j++)
                {
                    if (simplexTable[0, j] < 0)
                    {
                        pivotCol = j;
                        break;
                    }
                }
                if (pivotCol == -1)
                {
                    break; // 单纯形算法结束
                }

                // 找到出基变量
                int pivotRow = -1;
                double minRatio = double.MaxValue;
                for (int i = 1; i <= m; i++)
                {
                    if (simplexTable[i, pivotCol] > 0)
                    {
                        double ratio = simplexTable[i, n + m] / simplexTable[i, pivotCol];
                        if (ratio < minRatio)
                        {
                            minRatio = ratio;
                            pivotRow = i;
                        }
                    }
                }
                if (pivotRow == -1)
                {
                    throw new Exception("无界解"); // 问题无界
                }

                // 进行行变换
                double pivotValue = simplexTable[pivotRow, pivotCol];
                for (int j = 0; j <= n + m; j++)
                {
                    simplexTable[pivotRow, j] /= pivotValue;
                }
                for (int i = 0; i <= m; i++)
                {
                    if (i != pivotRow)
                    {
                        double factor = simplexTable[i, pivotCol];
                        for (int j = 0; j <= n + m; j++)
                        {
                            simplexTable[i, j] -= factor * simplexTable[pivotRow, j];
                        }
                    }
                }
            }

            // 构造解向量
            double[] sol = new double[n];
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                int pivotRow = -1;
                for (int i = 1; i <= m; i++)
                {
                    if (simplexTable[i, j] == 1)
                    {
                        if (pivotRow == -1)
                        {
                            pivotRow = i;
                        }
                        else
                        {
                            throw new Exception("多解"); // 问题有多个解
                        }
                    }
                    else if (simplexTable[i, j] != 0)
                    {
                        throw new Exception("无解"); // 问题无解
                    }
                }
                if (pivotRow != -1)
                {
                    sol[j] = simplexTable[pivotRow, n + m];
                }
            }

            return sol;
        }
    }
}

程序的输入部分为二次规划的参数，包括变量个数`n`、二次项系数矩阵`Q`、一次项系数向量`c`、不等式约束系数矩阵`A`和不等式约束右端向量`b`。程序的求解部分为SQO算法，包含了迭代优化过程、梯度和Hessian矩阵的计算、S向量的计算、停止迭代的判据的计算、拉格朗日乘子的更新、x向量的更新、步长的计算等步骤。程序的输出部分为最优解。

需要注意的是，程序中的QPSolver函数是一个二次规划求解器，采用了线性规划求解器来求解KKT矩阵。由于线性规划问题的求解是一个NP-hard问题，因此程序可能会在某些情况下运行时间较长，甚至可能无法求解。在实际应用中，可以考虑使用更加高效的二次规划求解器来优化程序的性能。